[微积分][002]关于极限(1)

本文探讨了一个经典的数学问题——无限递归情况下木棍长度的变化趋势。通过递归公式l=1*(1/2)^n(n>=1)来计算每日取走一半后木棍剩余长度,并分析了当n趋于无穷大时剩余长度的极限。

实例1:

一根长为一米的木棍。

每天取走一半。

日复一日无穷已。

最后剩余木棍为多长?

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我开始计算了:

第1天: 原始长度(第0天的长度)* 1/2

第2天:第1天的长度 * 1/2

第3天:第2天的长度 * 1/2

第4天:第3天的长度 * 1/2

……

我靠!这不是递归嘛!!!

总之,总结规律为:剩余长度=原始长度*(1/2)的天数次方(天数>=1);好吧,我用函数,姑且表示为:l=1*(1/2)^n (n>=1)

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再回到题目:条件是“日复一日无穷已”,也就是天数越来越大没有穷尽,那如何计算最后剩余?

我靠!函数关系有了,怎样把一个越来越无穷的天数代进去计算最后数值?

我们发现,天数越来越无穷(无穷是达不到的,只能越来越),木棍长度就越来越短,越来越逼近0(0是达不到的,无论多短,总是有长度的,总是大于0的)。

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于是,我只能粗略得出结论,“0” 是 剩余长度天数趋于无穷大 条件下的 剩余长度极限

很明显,0这个极限是永远也达不到的。

转载于:https://www.cnblogs.com/chengguyun/archive/2011/05/31/2063892.html

内容概要:本文系统介绍了算术优化算法(AOA)的基本原理、核心思想及Python实现方法,并通过图像分割的实际案例展示了其应用价值。AOA是一种基于种群的元启发式算法,其核心思想来源于四则运算,利用乘除运算进行全局勘探,加减运算进行局部开发,通过数学优化器加速函数(MOA)和数学优化概率(MOP)动态控制搜索过程,在全局探索与局部开发之间实现平衡。文章详细解析了算法的初始化、勘探与开发阶段的更新策略,并提供了完整的Python代码实现,结合Rastrigin函数进行测试验证。进一步地,以Flask框架搭建前后端分离系统,将AOA应用于图像分割任务,展示了其在实际工程中的可行性与高效性。最后,通过收敛速度、寻优精度等指标评估算法性能,并提出自适应参数调整、模型优化和并行计算等改进策略。; 适合人群:具备一定Python编程基础和优化算法基础知识的高校学生、科研人员及工程技术人员,尤其适合从事人工智能、图像处理、智能优化等领域的从业者;; 使用场景及目标:①理解元启发式算法的设计思想与实现机制;②掌握AOA在函数优化、图像分割等实际问题中的建模与求解方法;③学习如何将优化算法集成到Web系统中实现工程化应用;④为算法性能评估与改进提供实践参考; 阅读建议:建议读者结合代码逐行调试,深入理解算法流程中MOA与MOP的作用机制,尝试在不同测试函数上运行算法以观察性能差异,并可进一步扩展图像分割模块,引入更复杂的预处理或后处理技术以提升分割效果。
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