矩阵 matrix

最新推荐文章于 2022-07-04 23:16:36 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/forward777/p/10326765.html

本文深入解析了一个关于矩阵背包的问题，该问题要求在一个n×m的矩阵中，从左上角到右下角，仅能向下和向右移动，考虑每个点上的物品重量和价值，以及背包容量限制，目标是最大化总价值。文章提供了详细的算法思路，包括如何通过滚动数组避免内存溢出，以及在状态转移过程中可能出现的错误和应对策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

　　传送门注意这题时限是2s

【问题描述】
　　有一个n × m的矩阵,你从左上角走到右下角,只能向下和向右走。
　　每个点上有一个重量v i,j 价值w i,j 的物品,你有一个容量为S的背包,经过一个点你可以
　　将此点的物品放入背包,求最大能得到的价值。
【输入】
　　输入文件 matrix.in。
　　第一行三个数n, m, S。
　　下面n行,每行m个数,第i + 1行第j个数表示v i,j 。
　　下面n行,每行m个数,第i + n + 1行第j个数表示w i,j 。
【输出】
　　输出文件 matrix.out。
　　一行一个数表示最大的价值。

【数据范围】

　　n, m ≤ 400, 0 ≤ v i,j , w i,j ≤ 1000, S ≤ 400

思路：

　　直接背包由上面或者下面的点转移过来就可以了

　　但是数组要滚动的不然就MLE了

　（好像大家都是f[2][401]401]?我觉得不需要第一维啊）

反思：

　　一个这样子的题我也只有30分

　　因为转移取max的时候落掉了f[j-1][k]

　　而且还有 k : 0~j-1 时没有转移（写飞扬的小鸟也是这一步出错）

　　要长记性啦！！ 对于一个状态没有转移的情况要想清楚啊

　　再有把握的题也不要做得太快了至少还是要再想清楚一遍

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #define go(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
 4 #define yes(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;i--)
 5 using namespace std;
 6 int read()
 7 {
 8     int x=0,y=1;char c=getchar();
 9     while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') y=-1;c=getchar();}
10     while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
11     return x*y;
12 }
13 int n,m,s,ans,v[410][410],w[410][410],f[410][410];
14 int main()
15 {
16     //freopen("matrix.in","r",stdin);
17     //freopen("matrix.out","w",stdout);
18     n=read();m=read();s=read();
19     go(i,1,n) go(j,1,m) v[i][j]=read();
20     go(i,1,n) go(j,1,m) w[i][j]=read();
21     go(i,1,n)
22         go(j,1,m)
23     {
24         yes(k,s,v[i][j])
25         {
26             f[j][k]=max(max(max(f[j][k-v[i][j]],f[j-1][k-v[i][j]])+w[i][j],f[j][k]),f[j-1][k]);
27             ans=max(ans,f[j][k]);
28         }
29         go(k,0,v[i][j]-1) f[j][k]=max(f[j][k],f[j-1][k]);
30     }
31     printf("%d",ans);
32     return 0;
33 }

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