斯塔克尔伯格竞争模型(主从博弈模型)

斯塔克尔伯格竞争模型是价格领导模型,其中领先厂商决定产量,随后跟随者根据领导者的产量决策。领导者考虑跟随者的反应函数以最大化利润。在MATLAB中,可以通过解决优化模型来找到这种博弈的均衡产量。当市场需求函数为D=61.2-10*(p1+p2)且成本函数为C=1.2p时,可以计算出领导者和跟随者的斯塔克尔伯格均衡产量。

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斯塔克尔伯格竞争模型(主从博弈模型)

基本概念

古诺模型实际上是假定两个寡头厂商同时作出各自的产量决策的。

现在假设厂商1先决定它的产量,然后厂商2知道厂商1的产量后再做出它的产量决策。因此,在确定自己产量时,厂商1必须考虑厂商2将如何作出反应。其他假设与古诺模型相同,这一模型称为斯塔克伯格(Stackelberg)模型。

斯塔克尔伯格竞争模型是一个价格领导模型,厂商之间存在着行动次序的区别。产量的决定依据以下次序:领导性厂商决定一个产量,然后跟随者厂商可以观察到这个产量,然后根据领导性厂商的产量来决定他自己的产量。

要注意的是,领导性厂商在决定自己的产量的时候,充分了解跟随厂商会如何行动——这意味着领导性厂商可以知道跟随厂商的反应函数。

因此,领导性厂商自然会预期到自己决定的产量对跟随厂商的影响。正是考虑到这种影响的情况下,领导性厂商所决定的产量将是一个以跟随厂商的反应函数为约束的利润最大化产量。在斯塔克尔伯格模型中,领导性厂商的决策不再需要自己的反应函数。

设市场需求函数为:

D=D(p1+p2)=ab(p1+p2)D=D(p1+p2)=a−b(p1+p2)

其中 p1p1 p2p2分别是两个企业的产量。假设两企业的成本函数相同,都为 C=c0pC=c0p,首先考虑在给定企业1的计划产量下,企业2寻求使自己利润最大化的最优产量 p2p2,即:
maxp2[ab(p1+p2)</
### 斯塔克伯格博弈模型简介 斯塔克伯格博弈是一种序贯博弈,其中领导者先行动,跟随者观察领导者的动作后再采取相应措施。这种博弈广泛应用于经济学、管理科学等领域,特别是在供应链管理和市场竞争分析中。 ### 斯塔克伯格博弈模型实现代码示例 下面是一个简单的Python代码示例,展示了如何使用数值方法求解双寡头市场的斯塔克伯格博弈问题: ```python import numpy as np from scipy.optimize import minimize_scalar def follower_reaction(q_leader, params): """定义跟随者的反应函数""" a, b, c = params['a'], params['b'], params['c'] def profit_follower(q_follower): price = a - b * (q_leader + q_follower) return -(price - c) * q_follower res = minimize_scalar(profit_follower, bounds=(0, None), method='bounded') return res.x def leader_profit(q_leader, params): """定义领导者的利润函数""" a, b, c = params['a'], params['b'], params['c'] q_follower = follower_reaction(q_leader, params) price = a - b * (q_leader + q_follower) return -(price - c) * q_leader params = {'a': 100, 'b': 1, 'c': 20} # 市场参数设置 res = minimize_scalar(lambda x: leader_profit(x, params), bounds=(0, None), method='bounded') print(f"Leader's optimal quantity: {res.x}") print(f"Follower's reaction function output: {follower_reaction(res.x, params)}") ``` 此段代码实现了基本的斯塔克伯格博弈框架,通过给定市场条件下的需求曲线和成本结构来决定两家企业之间的产量竞争关系[^1]。
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