HDoj-1527-取石子游戏

最新推荐文章于 2022-04-24 20:12:32 发布

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本文介绍了一种经典的博弈游戏——威佐夫博弈（WythoffGame），并详细解析了其背后的数学原理。通过分析游戏规则及必败点的分布规律，得出了一套简洁的判断方法，用于预测玩家在采取最优策略时的游戏结果。

取石子游戏

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3781 Accepted Submission(s): 1904

Problem Description

有两堆石子，数量随意，能够不同。

游戏開始由两个人轮流取石子。

游戏规定。每次有两种不同的取法，一是能够在随意的一堆中取走随意多的石子；二是能够在两堆中同一时候取走同样数量的石子。最后把石子所有取完者为胜者。如今给出初始的两堆石子的数目。如果轮到你先取，如果两方都採取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input

输入包括若干行。表示若干种石子的初始情况。当中每一行包括两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output

输出相应也有若干行，每行包括一个数字1或0。假设最后你是胜者。则为1。反之，则为0。

Sample Input

1
4
7

Sample Output

0
1
0

解题思路：
看到这样的博弈题目。第一反应就是当中存在一定的内部规律：
这个游戏就是所谓的威佐夫博弈（Wythoff Game）,果然够简单，够经典————“黄金切割！

！

！” 观察这组数据： ************************************************ 第一堆第二堆(不区分两堆先后顺序) 差值 0 0 0 2 1 1 5 3 2 7 4 3 10 6 4 13 8 5 ................................................ 前几个必败点例如以下：(0，0)，(1。2)，(3，5)，(4，7)，(6。10)。(8，13)…… 能够发现。对于第k个必败点(m(k),n(k))来说， m(k)是前面没有出现过的最小自然数， n(k)=m(k)+k 而： m(k) = k * (1 + sqrt(5))/2 n(k) = m(k) + k 这两个公式不知道为什么是这样？好像是威佐夫博弈（Wythoff Game）的一部分求大神解读...


#include<iostream>
#include<cmath> 
#include<algorithm>
using namespace std; 
const double q=(1+sqrt(5.0))/2.0; 
int main()
{
	int a,b,x,y;
	while(~scanf("%d %d",&a,&b))
	{ 
		x=min(a,b);
		y=a+b-x;
		if(x==(int)((y-x)*q)   
		{
			   cout<<0<<endl;
		}
		else   cout<<1<<endl;
	} 
	return 0;
}

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