[忘记高数]Wronsky行列式

最新推荐文章于 2024-11-27 11:28:26 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/fnight/p/5561335.html

本文介绍了Wronsky行列式的两种定义方式，一种针对一元n-1阶连续可导函数，另一种针对n维向量值函数，并展示了如何通过列向量表示将两种定义进行转换。

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更新：5 JUN 2016

【定义1】区间$I$上n个一元n-1阶连续可导函数$y_1,y_2,\cdots,y_n$的Wronsky行列式为

$W(x)=\begin{vmatrix} y_1(x) & y_2(x) & \cdots & y_n(x) \\ y_1’(x) & y_2’(x) &\cdots & y_n’(x) \\ \vdots& & & \vdots \\ y_1^{(m-1)}(x) & y_2^{(m-1)}(x) & \cdots & y_n^{(m-1)}(x) \end{vmatrix} $

【定义2】区间$I$上n个n维向量值函数$Y_1,Y_2,\cdots, Y_n$表示为

$Y_k(x)=[y_{1k}(x)\quad y_{2k}(x)\quad \cdots\quad y_{nk}(x)]^T,\quad k=1,2,\cdots,n$

其Wronsky行列式为

$W(x)=W[Y_1,Y_2,\cdots,Y_n](x)=\begin{vmatrix} y_{11}(x) & y_{12}(x) & \cdots & y_{1n}(x) \\ y_{21}(x) & y_{22}(x) &\cdots & y_{2n}(x) \\ \vdots & & & \vdots \\ y_{n1}(x) & y_{n2}(x) & \cdots & y_{nn}(x) \end{vmatrix} $

注意每一列为$Y_k$列向量。

【定义的转换】对于区间$I$上n个一元n-1阶连续可导函数$y_1,y_2,\cdots,y_n$，记

$Y_k(x)=[y_k(x)\quad y_k’(x)\quad \cdots\quad y_k^{(n-1)}(x)]^T,\quad k=1,2,\cdots,n$

则由定义2得出定义1。

转载于:https://www.cnblogs.com/fnight/p/5561335.html