关于错排——考新郎

对于这个题，自认为http://blog.youkuaiyun.com/zhouhong1026/article/details/7855919　　这里的前辈已经写的很好，现引用前辈考虑错排的想法：

错排的情况：

首先考虑，如果开始有n-1个新郎，并且这n-1个人都已经完成了错排（有f(n-1)种可能），现在又来了一个人，那么后来的第n个人可以通过用自己的新娘去和那n-1个人中的任意一个交换，来实现n个人都错排。这种情况有(n-1)*f[n-1]种可能;

另外，如果开始的n-1个人不是都错排，那么要想使第n个人过来与其中一个交换后实现错排的话就必须满足两个条件：

1.那n-1个人中只有一个人选到了自己的新娘，也就是说有n-2个人都已经错排了。

2.第n个人必须和那个选到自己新娘的人去交换，但那个选到自己新娘的人可以是n-1个人中的任意一个。这种情况有(n-1)*f[n-2]种可能。

其他情况都不能满足n个人错排。

因此递推关系：f[n]=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2])。

 

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <stdlib.h>
 4 #include <string.h>
 5 #include <math.h>
 6 using namespace std;
 7 #define M 200 + 10
 8 long long int a[M];
 9 long long int fun(int m)
10 {
11     a[1] = 0;
12     a[2] = 1;
13     for(int i = 3; i <= m; i ++)
14         a[i] = a[i - 1] * (i - 1) + a[i - 2] * (i - 1);
15     return a[m];
16 }
17 long long int gun(int n,int m)        //求C(n,m)
18 {
19     long long int a = 1,b = 1;
20     for(int i = n; i > n - m; i --)
21         a = a * i;
22     for(int i = m; i > 0; i --)
23         b = b * i;
24     return a / b;
25 }
26 int main()
27 {
28     //freopen("in.txt","r",stdin);
29     int c;
30     scanf("%d",&c);
31     while(c --)
32     {
33         int m,n;
34         scanf("%d%d",&n,&m);
35         printf("%lld\n",fun(m) * gun(n,m));
36     }
37     return 0;
38 }

 

转载于:https://www.cnblogs.com/zouqihan/p/4524168.html