poj 3687 Labeling Balls

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原文链接：http://www.cnblogs.com/mjc467621163/archive/2011/07/18/2109337.html

本文介绍了一种基于逆拓扑排序的算法，该算法用于解决一类特定问题：给定一系列小球及其相对重量关系，如何确定每个小球的实际重量，以确保编号较小的小球其重量尽可能轻。通过反向构建图并进行逆拓扑排序，从重到轻地确定每个小球的重量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

// 题意:有n个球, 重量分别为1-n, 给出一组(a,b)对,表示编号为a的小球比b小球要轻,小球的编号是1-n 
// 依次输出编号从1到n的球的重量, 要求编号小的球(即靠前的小球)的重量要尽量轻.
// 反向建图,有向边heavy->light,逆拓扑排序,从重到轻逐一确定

#include <iostream>            //逆拓扑排序，从重到轻逐一确定
using namespace std;
int topo[201][201],in[201],w[201];        
int main()
{
int cases,n,m;
    cin>>cases;
while(cases--)
    {
        cin>>n>>m;
        memset(topo,0,sizeof(topo));
        memset(in,0,sizeof(in));
int heavy,light;
while(m--)
        {
            cin>>light>>heavy;    //下标从1开始
            if(!topo[heavy][light])        //有可能重边
            {
                topo[heavy][light]=1;
in[light]++;    //有向边heavy->light,in[i]表示比编号i的小球更重的小球的个数
            }
        }
int weight=n,i;
while(weight>0)
        {
for(i=n;i>=1;i--)    //从 n 到 1 逆序,目的是优先选择编号大的小球,让它尽量重
            {
if(in[i]==0)
break;    
            }
if(i==0)    //说明有环
                break;

in[i]=-1;        //标记已经确定下来重量了
            w[i]=weight--;
//in[i]==0,i>0 表示没有其他元素比它更重，即目前它是最重的,
//而循环变量i值是从大到小,因为题目要求靠前面的元素尽量轻，所以靠后面的元素要尽量重

for(int j=1;j<=n;++j)
            {
if(topo[i][j]==1)    //i->j,i比j重
                    in[j]--;    //比元素[j]重的元素少了1个
            }
        }
if(weight>0)
            cout<<"-1"<<endl;            //说明没有囊括所有小球,即存在环
        else
        {
for(i=1;i<=n;i++)    
                cout<<w[i]<<" ";
            cout<<endl;
        }
    }
return 0;
}

/*
为什么要逆序进行拓扑排序?

1
5 4
5 1
4 2
1 3
2 3

如果是按正向进行拓扑排序,即每次从入度为0的节点中找出编号最小的进行拓扑，上面的示例结果将为: 4 2 5 1 3
但这样不能完全保证编号小的小球尽量排在前面,正确的结果应该是: 2 4 5 3 1
所以要反向建图拓扑排序

*/

转载于:https://www.cnblogs.com/mjc467621163/archive/2011/07/18/2109337.html