牛客 run（dp+前缀和）

题目大意：白云一次能走一个单位/跑k个单位，且不能连续跑，问白云移动距离位于[l, r]的不同方法数

由于询问组数较多，考虑预处理

设置二维数组dp[N][2]，dp[i][0]表示走到数轴上i点的方法数，dp[i][1]表示跑到数轴上i点的方法数

设置一维数组ans[N]，ans[i]表示移动距离落在[0,i]区间的方法数，所以在计算ans[i]时要加上ans[i-1]，答案即为求前缀和：ans=ans[r]-ans[l-1]

递推方程：

$dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]$

$dp[i][1]=dp[i-k][0]$

$ans[i]=ans[i-1]+dp[i][0]+dp[i][1]$

初始值设置：dp[0][0]=dp[1][0]=0

由于数据较大，考虑边计算边取模（取模运算分配律）。另外，为了防止取模运算过程中出现负数，在作差时加上mod后再取模。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+5;
const int mod=1000000007;
int q, k, l, r;
int dp[N][3], ans[N];//dp[i][j]表示用j方式到数轴i位置一共的方法数，ans[i]表示从起点0到终点i一共的方法数
void pre()
{
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=100000;++i){
        dp[i][0]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][1])%mod;
        if(i>=k) dp[i][1]=dp[i-k][0]%mod;
        ans[i]=(ans[i-1]+dp[i][0]+dp[i][1])%mod;//加上ans[i-1]
    }
}
int main()
{
    cin>>q>>k;
    pre();
    while(q--){
        cin>>l>>r;
        cout<<(ans[r]-ans[l-1]+mod)%mod<<endl;
    }
    return 0;
}

 

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