LCA离线算法Tarjan详解

最新推荐文章于 2023-09-09 20:17:12 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zyb993963526/p/7295894.html

本文介绍了一种基于并查集实现的离线算法，用于处理LCA（最近公共祖先）查询问题。该算法首先初始化P[i]=i，接着通过深度优先搜索遍历每个节点，并维护一个并查集来更新节点间的连接关系。文章详细解析了子节点关系和非子节点关系下的LCA查询过程。

离线算法也就是需要先把所有查询给保存下来，最后一次输出结果。

离线算法是基于并查集实现的，首先就是初始化P[i] = i。

接下来对于每个点进行dfs：

①首先判断是否有与该点有关的查询，如果当前该点为u，与它有关的点为v，如果v已经访问过了，那么它们的LCA就是find（v）。如果v还没有访问，那就不用管它。

②对该点的子节点继续dfs，需要注意的是，dfs完之后需要需要p[v]=u，将v点并到其父亲节点上。

 1 void LCA(int u)
 2 {
 3     vis[u]=1;
 4     for(int i=qhead[u];i!=-1;i=query[i].next)
 5     {
 6         int v=query[i].v;
 7         if(vis[v] && !mark[Find(v)])  //mark数组是为了针对非连通图的情况
 8             ans[query[i].index]=Find(v);  //index次询问的公共祖先为Find（v）
 9     }
10 
11     for(int i=ehead[u];i!=-1;i=e[i].next)
12     {
13         int v=e[i].v;
14         if(!vis[v])
15         {17             LCA(v);
18             p[v]=u;
19         }
20     }
21 }