LCA的离线算法（Tarjan）与在线算法（RMQ）详解

一、 LCA问题的简介

        LCA问题（Least Common Ancestors，最近公共祖先问题），是指给定一棵有根树T，给出若干个查询LCA(u, v)（通常查询数量较大），每次求树T中两个顶点x和y的最近公共祖先。

        询问：LCA(x, y)，即求x与y的最近公共祖先。

        题目描述：通常是先给定一棵有根树，然后询问（两种询问方式，下文会提及）。

 

 

 

二、LCA题目的分类

        在线算法：你问我一次，我立马回答你。

        离线算法：等你问完了，我再一次性回答你。

 

 

 

三、LCA问题的解法

图1

        以下以图1为例，分别对两个分类的算法作相应的讲解：

1.  离线算法——Tarjan(后序DFS+并查集)

        【算法步骤】

        a.  后序遍历访问树（假设现在访问到结点x并且x不是叶子）<