HDU 3415 Max Sum of Max-K-sub-sequence

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原文链接：http://www.cnblogs.com/staginner/archive/2011/11/10/2245088.html

文章介绍了解决HDU_3415问题的方法，即在一个环形序列中寻找最大的连续子序列和。通过将环形序列转化为链状序列并使用单调队列优化算法来高效计算每个可能的右边界的最大和。

HDU_3415

由于原序列是一个环，为了方便处理可以在序列尾补K-1个元素，从而变成了链。设前i项和为A[i]，f[i]为右边界在第i项上时的最大和，则f[i]=max{A[i]-A[j]}(i-K<=j<i)，于是我们可以用一个单调队列来维护至今遇到的最小的A[j]即可，且i-K<=j<i。

由于要求序列非空（或者说要求j<i），所以插入操作要放到最后去做，同时一开始要向队列里插入一个标号为0且值为0的元素。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXD 200010
#define INF 1000000000
int N, K, f[MAXD], x[MAXD], A[MAXD], q[MAXD], d[MAXD];
void init()
{
int i, j;
    scanf("%d%d", &N, &K);
for(i = 1; i <= N; i ++)
        scanf("%d", &x[i]);
    A[0] = 0;
for(i = 1; i <= N; i ++)
    {
        A[i] = x[i];
        A[i] += A[i - 1];
    }
for(i = N + 1; i < N + K; i ++)
    {
        A[i] = x[i - N];
        A[i] += A[i - 1];
    }
}
void solve()
{
int i, j, front, rear, a, b, max, sum;
    front = rear = 0;
    max = - INF;
    d[rear] = 0;
    q[rear] = 0;
    rear ++;
for(i = 1; i < N + K; i ++)
    {
while(front < rear && d[front] < i - K)
            front ++;
        sum = A[i] - A[d[front]];
if(sum > max)
        {
            max = sum;
            a = d[front];
            b = i;
        }
while(front < rear && q[rear - 1] > A[i])
            rear --;
        q[rear] = A[i];
        d[rear] = i;
        rear ++;
    }
if(b > N)
        b -= N;
    printf("%d %d %d\n", max, a + 1, b);
}
int main()
{
int t;
    scanf("%d", &t);
while(t --)
    {
        init();
        solve();
    }
return 0;
}

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