POJ.1704.Georgia and Bob(博弈论 Nim)

最新推荐文章于 2020-02-03 13:03:10 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/SovietPower/p/8467755.html

本文介绍了一个基于坐标轴上棋子移动的博弈问题，并通过Nim游戏算法解决该问题。文章提供了一种将棋子间距离转化为石子数的方法，并通过C++代码实现了这一算法。

题目链接

\(Description\)

一个1~INF的坐标轴上有n个棋子，给定坐标Pi。棋子只能向左走，不能跨越棋子，且不能越界(<1)。两人每次可以将任意一个可移动的棋子向左移动一个单位。问先/后手会赢或是否无解。

\(Solution\)

首先考虑相邻两个棋子
无论一个人怎么移动前边的棋子，后手都能移动后面棋子同样的距离使得这两个棋子间间隔不变（后手可以模仿。但是移动后面的棋子时，后手是不能模仿的）
同时两个棋子局面的终止是两个棋子相邻
不难想到以这两个棋子间距离为石子数做一个Nim游戏
那扩展到n个棋子？
两两配对，对于每一对看做一个Nim游戏
当棋子数为奇数时需要将第一个棋子和点1看做一对
状态是有限的不会无解

Update：其实就是个阶梯博弈。

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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()

int A[1005];

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}

int main()
{
    int t=read(),n,res,i;
    while(t--)
    {
        n=read();
        for(i=1; i<=n; ++i) A[i]=read();
        std::sort(A+1,A+1+n);
        if(n&1)
            for(res=A[1]-1,i=2; i<=n; i+=2)
                res^=(A[i+1]-A[i]-1);
        else
            for(res=0,i=1; i<=n; i+=2)
                res^=(A[i+1]-A[i]-1);
        puts(res?"Georgia will win":"Bob will win");
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/8467755.html