POJ 1745 Divisibility 很好的DP题

题意：n个整数中间填上+或者-，运算结果能否被k整除。1<=n<=10000, 2<=k<=100

思路：虽然不是最优化问题，但确实是DP，刚开始我也没想起了怎么DP。可以把结果mod k看作状态，这样虽然n个数有2^n-1种运算方式，但结果只有k种，所以只需枚举这k个数即可。

f(i, j) 表示 前i个数运算结果mod k是否存在余数j，转移方程就简单了：如果f( i-1, j)为true，那么把f(i, (j+a[i])mod k)和f(i, (j-a[i])mod k)置真。

代码：

 

代码

#include<cstdio>
using namespace std;

int n, k;
bool dp[10000][100];

int mod(int m, int k){
if(m>=0)
return m % k;
return ((-m/k + 1)*k + m) % k;
}

void process(){
int i, j;
for(i=0; i<n; ++i)
for(j=0; j<k; ++j)
dp[i][j] = 0;
int a;
scanf("%d", &a);
dp[0][mod(a, k)] = true;
for(i=1; i<n; ++i){
scanf("%d", &a);
for(j = 0; j<k; j++){
if(dp[i-1][j]){//在之前的的运算中得到了
int tmp;
tmp = mod(j+a, k);
dp[i][tmp] = true;
tmp = mod(j-a, k);
dp[i][tmp] = true;
}
}
}
}

int main(){
// freopen("in", "r", stdin);

int case_num;
scanf("%d", &case_num);
while(case_num--){
scanf("%d %d", &n, &k);

process();

if(dp[n-1][0])
printf("Divisible\n");
else
printf("Not divisible\n");
}
}

 

 

 

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