「2019冬令营提高组」送分题

最新推荐文章于 2020-01-12 19:53:39 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/LLTYYC/p/10561667.html

博客围绕序列重排问题展开，将序列中 'M' 记为 1，'F' 记为 -1，通过分析后缀和判断序列合法性，指出若后缀和大于 1 序列不合法。还探讨了重排方法，把男的移到队首，通过坐标系表示后缀和，找到最高位置下移到 1 的代价即为答案。

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考虑从后往前推

对于一个序列，记 $M$ 为 $1$， $F$ 为 $-1$

考虑这个序列的后缀和：

F F F M M M M M F F

0 1 2 3 2 1 0 -1 -2 -1

可以发现如果某个时刻后缀和大于 $1$ 了，那么序列就不合法

反之序列一定合法，证明

首先偶数位的后缀和一定为偶数，奇数位的后缀一定为奇数

从后往前，考虑偶数位，如果男的比女的多，那么此时后缀和大于等于 $2$

设此时从后往前数有 $2k$ 个人，因为男的大于 $k$，所以男的排完需要的时间一定不够

考虑奇数位，如果此时后缀和大于 $2$ ，同理可以证明不合法，如果后缀和小于 $1$ 那么显然合法

如果后缀和为 $1$ 只要考虑更前一位(为偶数位)的后缀和

考虑怎么重排，显然男的往前移，因为移动多少都不会影响最大不满值，所以直接移到队首，以后就不用考虑了

考虑在坐标系上表示后缀和，如果纵坐标超过 $1$ 了就要移动

考虑移动一个男的到队首后对数轴的影响，发现前面整个图像集体下降了一位

那么只要找到坐标系上最高的位置，把它下移到 $1$ 的代价就是答案了

可能有人想更后面的凸起不会下降呀，但是我们可以答案的把一部分操作看成更后面的位置的操作，最终答案也不会变的

求坐标系最大值实现并不困难

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=2e5+7;
ll n,m,p[N],ans,tot;
char s[N];
ll cnt[N],mx[N];
int main()
{
    freopen("queue.in","r",stdin);
    freopen("queue.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",s+1); p[i]=read();
        for(int j=strlen(s+1);j;j--)
        {
            cnt[i]+=(s[j]=='M' ? 1 : -1);
            mx[i]=max(mx[i],cnt[i]);
        }
        tot+=cnt[i]*p[i];
    }
    if(tot>0) { printf("-1"); return 0; }
    tot=0;
    for(int i=m;i;i--)
    {
        ans=max(ans,tot+(p[i]-1)*max(0ll,cnt[i])+mx[i]);
        tot+=cnt[i]*p[i];
    }
    printf("%lld",ans ? ans-1 : 0);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/LLTYYC/p/10561667.html