BZOJ 4503: 两个串

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

weixin_30408675

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原文链接：http://www.cnblogs.com/tang666/p/9204200.html

本文介绍了一种利用快速傅立叶变换（FFT）解决含有相等匹配和万能匹配的字符串问题的方法，并通过具体代码实现了解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

先Orz: 一类关于通配符匹配的字符串问题都是可以用FFT来解决的

题面：bzoj 4503

pre : 看了题发现这题不是和CodeForces_528D一样吗，然后就同样的写了。。26遍FFT，果断TLE

题解

P.S. 对于这类只有相等匹配和万能匹配的字符串问题可以一遍FFT

令\(S\)为文本串，\(T\)为模式串\((m=T.size())\),然后构造
\[ a[i]=S[i],b[i]=(T[i]=='?'?0:T[i]) \]
\[ c[i]=\sum_{j=0}^{m-1}(a[i+j]-b[j])^2b[j]\]
然后考虑到此时如果\(s[i->i+m]\)与\(T\)匹配当且仅当\(c[i]=0\)

那么开始转变成卷积形式
\[ c[i]=\sum_{j=0}^{m-1}a[i+j]^2b[j]-2a[i+j]b[j]^2+b[j]^3 \]
那么构造三个卷积\(F,G,H\)
\[ F[i]=\sum_{j=0}^{m-1}a[i+j]^2b[j]\]
\[=>F'[m+i-1]=\sum_{j=0}^{m-1}a[i+j]^2b'[m-j-1]\]

\[ G[i]=\sum_{j=0}^{m-1}2a[i+j]b[j]^2 \]
\[ =>G'[m+i-1]=\sum_{j=0}^{m-1}2\times a[i+j]b'[m-j-1]^2 \]

\[ H[i]=\sum_{j=0}^{m-1}b[j]^3 \]

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace Tzh{
    
    typedef long double dd;
    const int maxn=8e5+10;
    const dd pi=acos(-1.0L);
    int pr[maxn],cnt,m,n=1,len,rev[maxn];
    string S,T;
    
    struct complex{
        dd x,y;
        complex operator +(const complex &b) const{
            return (complex){x+b.x,y+b.y}; 
        }
        complex operator -(const complex &b) const{
            return (complex){x-b.x,y-b.y};  
        }
        complex operator *(const complex &b) const{
            return (complex){x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x};  
        }
        complex operator *(const dd b) const{
            return (complex){x*b,y*b};  
        }
    }omg[maxn],s[maxn],inv[maxn],c[maxn],s2[maxn],f[maxn],g[maxn],
    t[maxn],t_rev[maxn],h,t2[maxn],t2_rev[maxn];
    
    void init(){
        for(int i=0;i<n;i++)
            omg[i]=(complex){cos(i*2*pi/n),sin(i*2*pi/n)},
            inv[i]=(complex){cos(i*2*pi/n),-sin(i*2*pi/n)}; 
        for(int i=1;i<n;i++)
            rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(len-1));
    }
    
    void fft(complex *a,complex *omg){
        for(int i=1;i<n;i++) if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
        for(int l=2,m=1;l<=n;m=l,l<<=1)
            for(int i=0;i<n;i+=l)
                for(int j=0;j<m;j++){
                    complex tt=omg[n/l*j]*a[i+j+m];
                    a[i+j+m]=a[i+j]-tt,a[i+j]=a[i+j]+tt;
                }
        if(omg==inv) 
            for(int i=0;i<n;i++) a[i].x/=n;
    }
     
    void work(){
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin>>S>>T; m=T.size(); int tmp=S.size();
        while(n<=S.size()+m) n<<=1,len++;
        init();
        for(int i=0;i<S.size();i++) s[i].x=S[i];
        for(int i=0;i<m;i++) t[i].x=T[i]=='?'?0:T[i];
        for(int i=0;i<m;i++) t_rev[i]=t[m-i-1];
        for(int i=0;i<m;i++) t2[i]=t[i]*t[i];
        for(int i=0;i<m;i++) t2_rev[i]=t2[m-i-1];
        for(int i=0;i<S.size();i++) s2[i]=s[i]*s[i];
        for(int i=0;i<m;i++) h=h+t[i]*t[i]*t[i];
        fft(t_rev,omg);
        fft(t2_rev,omg),fft(s,omg),fft(s2,omg);
        for(int i=0;i<n;i++) f[i]=s2[i]*t_rev[i]; 
        for(int i=0;i<n;i++) g[i]=s[i]*t2_rev[i];
        for(int i=0;i<n;i++) c[i]=f[i]-g[i]*2.0; fft(c,inv);
        for(int i=0;i<S.size()-m+1;i++) if((int)(c[m+i-1].x+0.5+h.x)==0) pr[++cnt]=i;
        cout<<cnt<<endl;
        for(int i=1;i<=cnt;i++) cout<<pr[i]<<endl;
    }
}

int main(){
    Tzh::work();
    return 0;   
}

转载于:https://www.cnblogs.com/tang666/p/9204200.html