洛谷 P1452 Beauty Contest

最新推荐文章于 2025-02-17 12:49:48 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/JYYHH/p/8370571.html

本文介绍了一个计算二维平面上多个农场间最大距离的问题，并提供了一种使用旋转卡壳算法结合凸包概念解决该问题的方法。通过具体示例展示了如何确定牛在访问不同农场时所需携带食物量对应的最远距离。

题目背景

此处省略1W字^ ^

题目描述

贝茜在牛的选美比赛中赢得了冠军”牛世界小姐”。因此,贝西会参观N(2 < = N < = 50000)个农场来传播善意。世界将被表示成一个二维平面,每个农场位于一对整数坐标(x,y),各有一个值范围在-10000…10000。没有两个农场共享相同的一对坐标。

尽管贝西沿直线前往下一个农场，但牧场之间的距离可能很大,所以她需要一个手提箱保证在每一段旅程中她有足够吃的食物。她想确定她可能需要旅行的最大可能距离,她要知道她必须带的手提箱的大小。帮助贝西计算农场的最大距离。

输入输出格式

输入格式：

第一行：一个整数n

第2~n+1行：xi yi 表示n个农场中第i个的坐标

输出格式：

一行：最远距离的[b]平方[/b]

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

NONE

旋转卡壳模板题，求个凸包之后用叉积求出离当期枚举直线的最远点(肯定是单调变化的)

/*
    排序一定要严格按x第一关键字，y第二关键字升序排序，，，
    不然后果就是WA一墙调半天不知道哪错的hhhh 
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 50005
using namespace std;
const double eps=0.000000001;

inline int zt(double x){
    if(fabs(x)<=eps) return 0;
    return (x>0?1:-1);
}

inline double sq(double x){
    return x*x;
}

struct node{
    double x,y;
    
    node operator +(const node& u)const{
        return (node){x+u.x,y+u.y};
    }
    
    node operator -(const node& u)const{
        return (node){x-u.x,y-u.y};
    }
    
    node operator *(const double& u)const{
        return (node){x*u,y*u};
    }
    
    bool operator <(const node& u)const{
        return zt(x-u.x)?zt(x-u.x)<0:zt(y-u.y)<0;
    }
}a[maxn],q[maxn],ret[maxn];

inline double ptmul(node x,node y){
    return x.x*y.x+x.y*y.y;
}

inline double Xmul(node x,node y){
    return x.x*y.y-x.y*y.x;
}

inline bool eq(node x,node y){
    return (!zt(x.x-y.x)&&!zt(x.y-y.y));
}

inline double dist(node x,node y){
    return sq(x.x-y.x)+sq(x.y-y.y);
}

inline int get_hill(node *u,int len){
    sort(u+1,u+len+1);
    
    int tt=2,tot=0;
    q[1]=u[1],q[2]=u[2];
    for(int i=3;i<=len;i++){
        while(tt>1&&zt(Xmul(q[tt]-q[tt-1],u[i]-q[tt]))<0) tt--;
        q[++tt]=u[i];
    }
    for(int i=1;i<=tt;i++) ret[++tot]=q[i];
    
    tt=2;
    q[1]=u[1],q[2]=u[2];
    for(int i=3;i<=len;i++){
        while(tt>1&&zt(Xmul(q[tt]-q[tt-1],u[i]-q[tt]))>0) tt--;
        q[++tt]=u[i];
    }    
    int pre=tot;
    for(int i=tt;i;i--) if(!eq(q[i],ret[1])&&!eq(q[i],ret[pre])) ret[++tot]=q[i];
    
    for(int i=1;i<=tot;i++) u[i]=ret[i];
    return tot;
}

int n;
double ans=0;

inline void solve(){
    node r=a[1]-a[n];
    int pt=1,nxt=2;
    
    while(zt(fabs(Xmul(r,a[nxt]-a[n]))-fabs(Xmul(r,a[pt]-a[n])))>0){
        pt=nxt,nxt++;
        if(nxt>n) nxt-=n;
    }
    ans=max(ans,max(dist(a[1],a[pt]),dist(a[n],a[pt])));

    for(int i=1;i<n;i++){
        r=a[i+1]-a[i];
        while(zt(fabs(Xmul(r,a[nxt]-a[i]))-fabs(Xmul(r,a[pt]-a[i])))>0){
            pt=nxt,nxt++;
            if(nxt>n) nxt-=n;
        }
        ans=max(ans,max(dist(a[i],a[pt]),dist(a[i+1],a[pt])));
    }
    
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
    
    n=get_hill(a,n);

    solve();
    
    printf("%.0lf\n",ans);
    return 0;
}