快速幂取模算法

 有时候我们可能会遇到让你求x^n的题目，是不是很简单直接求就可以了，复杂度O（n）。如果x和n（1=<x=<n<=1e9）都很大让你求x^n（因为数字太大所以都会要求取模的）呢？如果用传统办法那按照O（n）的复杂度来写显然是会超时的，那我们就需要一个叫做快速幂取模的算法（O（logn））了。

算法基本思想：比如要算x^n，可以将其表示为x^n=(（x^2）^2)....

　　　　　　　只要做k次平方运算就可以求得。由此我们可以想到，先将n表示为2的幂次的和.

　　　　　　　n=2^k1+2^k2+2^k3...

　　　　　　　所以可以通过把n拆为2进制来进行计算，比如要求x^22,我们知道22的二进制为10110，二进制数第i位的权为2^(i-1)，22=1*2^0+1*2^1+1*2^2+0*2^3+1*2^4那就可以这样写：

　　　　　　　x^22=x^(2^0+2^1+2^2+2^4)，只用计算4次。

　　　　　　　。。。说不下去了，看代码吧。

快速幂取模：

 1 typedef long long ll;
 2 ll mod_pow(ll x,ll n,ll mod){
 3     ll res=1;
 4     while(n>0){
 5         if(n&1) res=res*x%mod;//如果二进制最低位为1，则乘上x^(2^i)
 6         x=x*x%mod;          //将x平方并取模
 7         n>>=1;             
 8     }
 9     return res;
10 }

 

 

 

　　　　　　　　

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