POJ 1565(DP状态压缩)

最新推荐文章于 2018-08-05 21:16:30 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/yaling/p/3209392.html

本文详细介绍了一种使用状态压缩动态规划解决特定类型问题的方法。通过二进制标记状态，实现高效的状态转移，适用于需要处理组合状态的场景。文章提供了一个完整的C++代码示例，展示如何计算最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 using namespace std;
 4 int dp[2][1<<20], st[1<<20], map[20][20];
 5 int main()
 6 {
 7     int i, j, k, n, h, state, tmax;
 8     //用二进制标记状态（如：5（101）则符合要求）
 9     for(i = state = 0; i < (1<<20); ++i)
10         if((i & (i<<1)) == 0)
11             st[state++] = i;
12     while(scanf("%d", &n) != EOF){
13         for(i = 0; i < n; ++i)
14             for(j = 0; j < n; ++j)
15                 scanf("%d", &map[i][j]);
16         for(i = 0; i < (1<<n); ++i) dp[1][i] = 0;
17         for(k = 0; k < n; ++k){  //k行
18             h = k & 1;
19             for(i = 0; i < state; ++i){  //一共（1<<n）个状态
20                 if(st[i] >= (1<<n)) break;
21                 int sum = 0;
22                 for(j = 0; j < n; ++j)
23                     if(st[i] & (1<<j))
24                         sum += map[k][j]; //每行每个状态的和
25                 tmax = 0;
26                 for(j = 0; j < state; ++j){
27                     if(st[j] >= (1<<n)) break;
28                     if(!(st[i] & st[j]))      //上一行与本行匹配的最大值
29                         tmax = max(tmax, dp[1-h][st[j]]);
30                 }
31                 dp[h][st[i]] = tmax + sum;  //每行每个状态的最优解（本行+与上一行匹配的最大值）
32             }
33         }
34         tmax = 0;
35         h = (n-1) & 1;
36         for(i = 0; i < (1<<n); ++i) tmax = max(tmax, dp[h][i]);  //得到最优解
37         printf("%d\n", tmax);
38     }
39     return 0;
40 }