Podzielno

weixin_30394981

于 2018-12-13 21:57:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Kissheart/p/10116693.html

本文深入探讨了如何利用B进制数构成的最大数值成为B-1的倍数的算法问题，通过分析数字组合规律与数学证明，提供了一种高效的求解策略。

问题 B: Podzielno

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题目描述

B进制数，每个数字i(i=0,1,...,B-1)有a[i]个。你要用这些数字组成一个最大的B进制数X(不能有前导零，不需要用完所有数字)，使得X是B-1的倍数。q次询问，每次询问X在B进制下的第k位数字是什么(最低位是第0位)。

输入

第一行包含两个正整数B(2<=B<=10^6),q(1<=q<=10^5)。
第二行包含B个正整数a[0],a[1],a[2],...,a[B-1](1<=a[i]<=10^6)。
接下来q行，每行一个整数k(0<=k<=10^18)，表示一个询问。

输出

输出q行，每行一个整数，依次回答每个询问，如果那一位不存在，请输出-1。

样例输入

复制样例数据

样例输出

0
2
-1

问题

　　中文题意不做解释

分析

　　有一个结论，就是一个数能被B-1整除当且仅当这个数在B进制下的每一位的和能被B-1整除。
　　

　　证明：
　　当一个数的某一位+1时，若进位，则这一位要减去B-1，下一位要+1，则总的贡献是+1.
　　当一个数的某一位-1时，若退位，则这一位要加上B-1，下一位要-1，则总的贡献是-1.
　　于是当一个数加上B-1时，它在B进制下每一位的总和对B-1取模的值是不变的。
　　要是B-1的倍数，那么各位之和对B-1取余一定是零。

　　 a*B^k≡a (mod (B-1) )
　　

　　因为要求最大的B进制数，所以贪心每个数都占一位，对B-1取余，减去一个余数。

　　所以求一个前缀和，lower_bound求值就可以了。

///  author:Kissheart  ///
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<deque>
#include<ctype.h>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<string>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false)
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int MAX=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
using namespace std;
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
inline ll qpow(ll a,ll b){ll r=1,t=a; while(b){if(b&1)r=(r*t)%mod;b>>=1;t=(t*t)%mod;}return r;}
inline ll inv1(ll b){return qpow(b,mod-2);}
inline ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){if(!b){x=1;y=0;return a;}ll r=exgcd(b,a%b,y,x);y-=(a/b)*x;return r;}
inline ll read(){ll x=0,f=1;char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';return x*f;}
//freopen( "in.txt" , "r" , stdin );
//freopen( "data.txt" , "w" , stdout );
ll B,k,q;
ll a[MAX],sum[MAX];
ll s,p;
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&B,&q);
    p=B-1;
    for(ll i=0;i<B;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        s=(s+i*a[i])%p;
    }
    if(s) a[s]--;
    sum[0]=a[0];
    for(ll i=1;i<B;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    while(q--)
    {
        scanf("%lld",&k);
        if(k+1>sum[B-1])
            printf("-1\n");
        else
        {
            ll pos;
            pos=lower_bound(sum,sum+B,k+1)-sum;
            printf("%lld\n",pos);
        }
    }
    return 0;
}