hdu4135Co-prime 容斥原理水题

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本文介绍了一种使用容斥原理计算指定区间内与给定数互素的整数个数的方法，并提供了一个C++实现示例。通过分解给定数的所有素因子，利用递归函数计算出最终结果。

//问一个区间[a,b]与n互素的数的个数
//利用容斥原理可知
//在[a,b] 区间内对n的素数因子
//ans = 被一个数整除的数的个数 - 被两个数的最小公倍数整除的数的个数 + 被三个数的。。。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std ;
const int maxn = 100010 ;
typedef __int64 ll ;
ll p[maxn] ;int len ;
void get_prime(ll n)
{
len = 0 ;
for(ll i = 2;i*i <= n;i++)
{
if(n%i == 0)p[++len] = i ;
while(n%i == 0)n/=i ;
}
if(n>1)p[++len] = n;
}
ll dfs(int pos , ll n)
{
ll ans = 0 ;
for(int i = pos ;i <= len ;i++)
ans += n/p[i] - dfs(i+1 , n/p[i]) ;
return ans ;
}
int main()
{
ll a , b ,n ;
int T ;
int cas = 0 ;
scanf("%d" ,&T) ;
while(T--)
{
scanf("%I64d%I64d%I64d" , &a , &b , &n);
get_prime(n) ;
ll ans = (b - dfs(1 , b)) - (a - 1 - dfs(1 , a-1)) ;
printf("Case #%d: " ,++cas) ;
printf("%I64d\n" , ans) ;
}
return 0 ;
}

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