Unique Paths - LeetCode

最新推荐文章于 2025-12-26 13:30:02 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/fenshen371/p/4916834.html

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#数据结构与算法

本文探讨了一种计算机器人从网格左上角到右下角的不同路径数量的方法。提供了两种解决方案：一种是使用动态规划，另一种是通过组合数学的公式直接计算。动态规划方案通过构建一个二维数组来存储中间结果。

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.

思路：这道题有两种方法。

第一种是动态规划，构建一个m * n的数组dp, 然后dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。

第二种是公式法，因为一共向下走的操作会有n - 1次，向右走的操作会有m - 1次，因此一共会走m + n - 2次。

然后从m + n - 2次操作中我们要选n - 1次向右走，因此这是一个组合问题。

排列公式 (n, m) = n! / (m!(n - m)!)

实际计算中，我们可以进一步整理为 (n - m + 1) * (n - m + 2) *...* (n - m + m) / m !

这里贴一下动态规划的代码

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int uniquePaths(int m, int n) {
 4         vector<int> tem(n, 1);
 5         vector<vector<int> > dp(m, tem);
 6         for (int i = 1; i < m; i++)
 7             for (int j = 1; j < n; j++)
 8                 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
 9         return dp[m - 1][n - 1];
10     }
11 };