E~最少拦截系统

本文介绍了一种导弹拦截系统的算法实现,旨在解决如何利用有限的导弹拦截系统最大程度地拦截来袭导弹的问题。通过直接求出每个系统能拦截的最大值,并标记已拦截的导弹,最终计算出最少需要的拦截系统数量。
Problem Description
某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.
怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.
 

 

Input
输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔)
 

 

Output
对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统.
 

 

Sample Input
8 389 207 155 300 299 170 158 65
 

 

Sample Output
2
 
 
思路:直接求出每一个导弹拦截系统当前所能拦截的最大值并把它之后所有能拦截的都拦截掉,注意这里并不求最多可以拦截多少个,而是一旦可以拦截,就拦截掉并在之后寻找更低的。如果后一发炮弹的高度低于前一发炮弹的高度就标记他
这个题目是个很好的DP题目,还有其他两种解法,有待进一步思考
AC代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[10010],v[10010];
int main()
{
int n,ans,min;
while(~scanf("%d",&n))
{
memset(v,0,sizeof(v));
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!v[i])
{
//v[i]=1;
ans++;
min=a[i];
for(int j=1+i;j<=n;j++)
if(!v[j]&&a[j]<min)
{
v[j]=1;
min=a[j];
}
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

 
 
 
 

转载于:https://www.cnblogs.com/lbyj/p/5767612.html

<think>我们正在讨论分布式系统的灾备设计、高可用方案、高性能架构和弹性扩展设计模式。根据用户提供的引用内容,我们可以整合以下关键点: 1. **灾备设计**:引用[3]和[5]提到了高可用架构和容灾方案,如同城双活、异地多活、跨云部署等。 2. **高性能设计**:引用[2]提到了有序ID生成对写入性能的提升,以及负载均衡等技术。 3. **弹性扩展**:引用[1]提到了通过冗余、无状态和负载均衡等设计模式实现系统韧性。 下面我们将从这三个方面展开,并参考引用内容进行详细说明。 ### 一、灾备设计(Disaster Recovery Design) 灾备设计旨在确保系统在发生灾难性事件时仍能提供服务。常见的方案包括: 1. **同城双活** - 主备数据中心部署在同一个城市(通常距离<100km),通过高速网络实时同步数据。 - 故障时通过DNS或GSLB(全局负载均衡)切换流量,切换时间通常<30秒[^5]。 - 数据同步延迟<10ms,适合对一致性要求高的场景(如金融交易)[^3]。 2. **异地多活** - 多个数据中心分布在不同的地理区域(如不同国家),每个中心均可处理读写请求。 - 采用异步数据复制,通过冲突解决机制(如向量时钟、CRDT)保证最终一致性[^5]。 - 典型应用:电商系统(容忍短时间数据不一致)。 3. **跨云部署** - 同时使用多个云服务商(如AWS+Azure),避免单一云服务商故障导致服务中断。 - 通过Terraform等工具实现多云资源编排[^4]。 **容灾方案对比** | 方案 | 切换时间 | 数据丢失风险 | 适用场景 | |------|----------|--------------|----------| | 同城双活 | <30秒 | 极低(RPO≈0) | 金融、支付 | | 异地多活 | 分钟级 | 中(RPO<1分钟)| 社交、电商 | | 跨云部署 | 小时级 | 高(依赖备份)| 非实时业务 | > **RPO(Recovery Point Objective)**:灾难发生后数据可恢复到的时间点,RPO=0表示零数据丢失。 > **RTO(Recovery Time Objective)**:系统恢复服务的最长时间[^3]。 ### 二、高性能架构(High-Performance Architecture) 高性能设计的核心是减少延迟、提高吞吐量,关键技术包括: 1. **分布式ID生成** - Snowflake算法:64位ID = 时间戳(41bit) + 机器ID(10bit) + 序列号(12bit) - 有序ID提升写入性能:B+树索引局部性更优,减少磁盘随机I/O[^2] - 性能对比: ``` 无序UUID:TPS ≈ 12,000 Snowflake ID:TPS ≈ 58,000 (提升4.8倍) ``` 2. **负载均衡** - 动态负载算法:最小连接数(Least Connections)、响应时间加权(RT Weight) - 公式: $$ \text{权重} = \frac{\text{节点基准分}}{\text{当前负载}} \quad \text{(负载=CPU利用率×0.7 + 内存占用×0.3)} $$ - 实现:Nginx动态权重调整、Service Mesh(如Istio)流量管理[^1][^5]。 3. **零拷贝与批处理** - 零拷贝:Kafka通过sendfile系统调用减少内核态拷贝次数(从4次降为2次) - 批处理:写入合并(Write Coalescing)提升吞吐量,公式: $$ \text{加速比} = \frac{1}{1 - \frac{\text{批处理大小}-1}{\text{批处理大小}}} $$ ### 三、弹性扩展(Elastic Scaling) 弹性扩展要求系统能根据负载动态调整资源,关键技术包括: 1. **无状态设计** - 将会话状态(Session State)外存至Redis集群,应用节点可随时扩缩容[^1]。 - 实现:Spring Session + Redis。 2. **自动扩缩容** - 基于队列长度的扩缩容策略(Kubernetes HPA示例): ```yaml metrics: - type: Pods pods: metric: name: kafka_lag # Kafka消费延迟 target: type: AverageValue averageValue: 100 ``` 当消息积压>100时自动扩容Pod[^4]。 3. **分片(Sharding)** - 数据分片算法:一致性哈希(Consistent Hashing) ```python ring = {} # 虚拟节点环 for node in nodes: for i in range(virtual_nodes_per_node): hash_key = sha256(f"{node}_{i}") ring[hash_key] = node ``` - 扩容时仅需迁移 $\frac{K}{N+1}$ 的数据(K=总数据量,N=原节点数)[^1]。 ### 四、设计模式综合应用示例 **高可用智能客服系统架构**(引用[4]) ```mermaid graph TB A[客户端] -->|HTTP| B[负载均衡层] B --> C[智能路由集群] B --> D[智能路由集群] C -->|gRPC| E[对话引擎1] D -->|gRPC| F[对话引擎2] E & F -->|Redis| G[分布式会话存储] E & F -->|Kafka| H[异步日志队列] H --> I[日志分析集群] G -->|异地多活| G1[会话副本] ``` - **灾备**:会话数据跨地域复制(Redis CRDT) - **性能**:gRPC协议+Protobuf编码(延迟<10ms) - **弹性**:Kubernetes自动扩缩对话引擎实例[^4] ### 五、关键指标优化公式 1. **可用性计算**: $$ \text{可用性} = \frac{\text{MTBF}}{\text{MTBF} + \text{MTTR}} \times 100\% $$ (MTBF=平均无故障时间,MTTR=平均修复时间) 目标:99.999%(年停机时间<5分钟)[^3]。 2. **扩容临界点**: 当系统负载持续满足: $$ \frac{\text{当前QPS}}{\text{单节点最大QPS}} > 0.7 \quad \text{持续5分钟} $$ 触发自动扩容[^1][^4]。 --- ### § 相关问题 § 1. 如何设计一个同时满足同城双活和异地多活的混合灾备架构? 2. 在分布式ID生成系统中,如何解决Snowflake算法的时间回拨问题? 3. 无状态服务如何实现会话保持(Session Affinity)? 4. 一致性哈希算法在节点动态变化时如何保证数据均衡分布? 5. 如何通过服务网格(Service Mesh)实现细粒度流量控制? [^1]: 韧性设计原则:重试、断路器、限流等 [^2]: 有序ID提升写入性能的原理 [^3]: 高可用架构的容灾与备份技术 [^4]: 智能客服系统的高可用设计实践 [^5]: 同城双活与异地多活部署方案</think>### 分布式系统核心设计模式解析 #### 一、灾备设计(Disaster Recovery) 1. **多活架构(Multi-Active)** - **同城双活**:主备数据中心实时同步数据,故障时通过DNS/GSLB秒级切换流量(RTO<30s,RPO≈0)[^5] - **异地多活**:多地数据中心同时服务,采用异步复制+冲突解决(如向量时钟算法) - **跨云部署**:多云平台互备,避免单一云服务商故障(如AWS+Azure混合架构)[^5] 2. **数据持久化策略** ```mermaid graph LR A[应用层] -->|实时同步| B[(主数据库)] B -->|日志复制| C[(备数据库)] C -->|异地备份| D[对象存储] D -->|冷备| E[磁带库] ``` - **热备**:数据库主从同步(如MySQL Group Replication) - **温备**:WAL日志定期归档(每5分钟) - **冷备**:每日全量快照至S3/OSS[^3] 3. **故障自愈机制** - **熔断器模式**:错误率>10%时自动切断流量(如Hystrix) - **自动故障转移**:基于ZooKeeper/etcd的Leader选举 - **混沌工程验证**:通过Chaos Monkey主动注入故障测试韧性[^1] #### 二、高可用方案(High Availability) 1. **负载均衡层** | 类型 | 算法 | 适用场景 | |---|---|---| | L4负载均衡 | 轮询(Round Robin) | TCP/UDP流量 | | L7负载均衡 | 最少连接(Least Connections) | HTTP/微服务 | | 服务网格 | 一致性哈希(Consistent Hashing) | 会话保持场景 | 动态权重调整公式: $$ W_i = \frac{1}{CPU_i + 0.5 \times Mem_i} \quad (CPU_i=\text{节点负载}) $$ 实现资源敏感型流量分配[^1][^2] 2. **无状态服务设计** - 会话数据外存:Redis Cluster存储Session(P99延迟<2ms) - 幂等接口设计:全局唯一ID(Snowflake算法)保证重复请求安全[^2] - 健康检查:每10s发送HTTP HEAD请求探测节点状态 3. **限流与降级** ```java // 令牌桶限流(Guava RateLimiter) RateLimiter limiter = RateLimiter.create(1000); // 1000 QPS if(limiter.tryAcquire()) { processRequest(); } else { return "Service Busy"; // 优雅降级 } ``` 支持突发流量平滑处理[^1] #### 三、高性能架构(High Performance) 1. **分层缓存体系** | 层级 | 技术 | 命中率 | 延迟 | |---|---|---|---| | L1 | 本地缓存(Caffeine) | 40% | <100ns | | L2 | 分布式缓存(Redis) | 50% | <1ms | | L3 | CDN边缘缓存 | 10% | <30ms | 缓存穿透防御:Bloom过滤器拦截无效查询[^4] 2. **异步化处理** ```python # Celery异步任务队列 @app.task def process_order(order_id): db.commit(order_id) # 耗时操作异步化 # 同步接口中调用 process_order.delay(order_id) ``` - 消息队列解耦:Kafka/RocketMQ保证最终一致性 - 背压控制:Reactive Streams防止消费者过载 3. **硬件加速** - GPU加速:CUDA实现风险矩阵计算(10倍于CPU) - RDMA网络:InfiniBand降低延迟至0.5μs - 持久内存:Intel Optane DIMM替代磁盘日志写入[^4] #### 四、弹性扩展(Elastic Scaling) 1. **水平扩展模式** - **Sharding分片**:一致性哈希分片数据($shard = hash(key) \mod N$) - **自动扩缩容**:Kubernetes HPA基于QPS动态调整Pod数量 扩缩容公式: $$ \text{desiredReplicas} = \lceil \frac{\text{currentQPS}}{\text{targetQPS}} \rceil $$ - **Serverless计算**:AWS Lambda处理波谷波峰流量[^1] 2. **资源调度优化** ```yaml # K8s资源定义 resources: limits: cpu: "2" memory: "4Gi" nvidia.com/gpu: 1 requests: cpu: "0.5" memory: "1Gi" ``` - Bin Packing算法提高资源利用率 - 优先级抢占保障核心服务SLA 3. **混合云弹性** ```mermaid graph TB A[私有云] -- 基线负载 --> B[固定集群] A -- 突发流量 --> C[公有云] C -->|弹性扩容| D[K8s集群] D -->|流量回落| A ``` 通过Cluster API实现跨云资源池统一调度[^5] #### 五、设计模式对照表 | 目标 | 关键模式 | 技术实现 | |---|---|---| | **灾备** | 多活架构 | GSLB+数据库复制 | | **高可用** | 熔断限流 | Hystrix/Sentinel | | **高性能** | 分层缓存 | Caffeine/Redis/CDN | | **弹性** | 分片扩缩 | Kubernetes HPA | --- ###
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