[六省联考2017]分手是祝愿 - 题解

最新推荐文章于 2022-04-02 11:26:50 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/daniel14311531/p/10264112.html

本文探讨了一个涉及灯泡开关操作的复杂问题，通过预处理每个数的约数并利用调和级数原理，实现了高效的时间复杂度O(nlogn)。文章详细解释了如何使用递归公式计算在特定操作次数下所有灯泡熄灭的期望，并提供了完整的C++代码实现。

题目链接
做法：
首先预处理出每个数的约数，用 $ vector $ 存，时间是调和级数 $ O(n \log n) $ 。
部分分：当 $ n = k $ 时，每次操作最优，然后从右往左枚举，若果当前为1则用掉一次，暴力修改。得 $ 50 $ 分。
正解： $ f[i] $ 表示对于 $ n $ 盏灯，从需要按 $ i $ 次能全部熄灭到按 $ i - 1 $ 次能全部熄灭的期望。得

f[i] = i * inv[n] + (n - i) * inv[n] * (f[i] + f[i+1] + 1)

移项得

f[i] = (f[i+1] * (n - i) + n) * inv[i];

从 $ n $ 倒推。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=100003;
const int N=100010;
int n,k,tot;
int a[N];
vector <int> d[N];
ll f[N],inv[N],ans=0;

void init() {
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i;j<=n;j+=i) d[j].push_back(i);
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&k),init();
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    inv[0]=inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    for(int i=n;i>=1;i--)
        if(a[i]) {
            ++tot; for(int j=0;j<d[i].size();j++) a[d[i][j]]^=1;
        }
    f[n]=1;
    for(int i=n-1;i>k;i--) f[i]=(n%mod+(n-i)%mod*f[i+1]%mod)%mod*inv[i]%mod;
    for(int i=k;i;i--) f[i]=1;
    for(int i=1;i<=tot;i++) ans=(ans+f[i])%mod;
    for(int i=2;i<=n;i++) ans=ans*i%mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/daniel14311531/p/10264112.html