P3146 [USACO16OPEN]248

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#数据结构与算法

本文详细解析了USACO16OPEN中P3146题目的区间动态规划解法，通过将2048游戏的合并规则调整为相邻数字相加得+1，利用dp数组记录区间合并结果，巧妙地解决了问题。文章提供了完整的C++代码实现，并强调了在处理完整区间时需比较左右子区间最大值以确保正确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P3146 [USACO16OPEN]248

题解

第一道自己码出的区间DP快庆祝一哈

2048

每次可以合并任意相邻的两个数字，得到的不是翻倍而是+1

dp[L][R] 区间 L~R 合并结果

然后拆成左区间和右区间，看看他们能不能合并，更新ans

注意如果最后枚举到的总区间 1~n ，那么就要考虑取左右区间最大值了，因为可能左右区间不能合并，那么左右区间最大值就是最终答案

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>

using namespace std;

inline int read()
{
    int ans=0;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(last=='-') ans=-ans;
    return ans;
}

int n,a[300];
int dp[300][300];

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),dp[i][i]=a[i];
    for(int l=2;l<=n;l++)
      for(int i=1;i+l-1<=n;i++)
      {
          int j=i+l-1;
          for(int k=i;k<j;k++)
          {
              dp[i][j]=max(dp[i][j],(dp[i][k]+1)*(dp[i][k]==dp[k+1][j]));
            if(l==n)
                  dp[i][j]=max(dp[i][j],max(dp[i][k],dp[k+1][j]));
    
        }
      }
    printf("%d\n",dp[1][n]);
    return 0;
}