[DP 区间转移限制] P3146 [USACO16OPEN]248 G

最新推荐文章于 2022-07-17 02:58:40 发布

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博客内容涉及动态规划(DP)的应用，具体为区间DP的实现，解决了一个关于寻找最大相同值子序列长度的问题。代码中展示了如何通过比较相邻子序列的值来更新状态，并以C++为语言进行了实现。最终，通过遍历所有可能的区间并取最大值得到答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[DP 区间转移限制] P3146 [USACO16OPEN]248 G

题目

在这里插入图片描述

思路

考虑转移条件：相邻且值相同
如何保证相邻，直接区间DP本身就是考虑相邻两块的。
值相同，区间DP左半块和右半块相同即可
$i f (f [i] [k] = = f [k + 1] [j]) f [i] [j] = m a x (f [i] [j], f [i] [k + 1] + 1)$
由于转移受限制，最终区间 $f [1] [n]$ 不一定可以合成出来，所以对所有区间取max作为答案

代码

// Problem: P3146 [USACO16OPEN]248 G
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3146
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// FishingRod

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl "\n"
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
//#define MULINPUT
/*DATA & KEY

*/
int T;
const int N=258;
int a[N];
LL f[N][N];
void solve(int C)
{
	//NEW DATA CLEAN
	
	//NOTE!!!
	int n;cin>>n;
	LL ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)f[i][i]=a[i];
	for(int len=2;len<=n;len++)
		for(int l=1;l+len-1<=n;l++){
			int r=l+len-1;
			for(int k=l;k<r;k++){
				if(f[l][k]==f[k+1][r]&&f[l][k]&&f[k+1][r])f[l][r]=max(f[l][r],f[l][k]+1);
				ans=max(ans,f[l][r]);
			}
		}
	cout<<ans;
}

int main()
{
	#ifdef MULINPUT
		scanf("%d",&T);
		for(int i=1;i<=T;i++)solve(i);
	#else
		solve(1);
	#endif
	return 0;
}