P2858 [USACO06FEB]奶牛零食Treats for the Cows

最新推荐文章于 2025-08-04 23:59:01 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/xiaoyezi-wink/p/11486642.html

本文探讨了USACO竞赛中奶牛零食问题的解决策略，通过暴力搜索、记忆化搜索到动态规划的逐步优化过程，最终找到有效的区间DP递推式，并附带详细的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

暴搜-->记忆化-->DP

P2858 [USACO06FEB]奶牛零食Treats for the Cows

题解

区间DP？？？我咋没看出来

当你不会的时候，就开始暴搜吧

每次可以取得区间左端点卖出或者区间右端点卖出

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>

using namespace std;

typedef long long ll;

inline int read()
{
    int ans=0;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(last=='-') ans=-ans;
    return ans;
}

int n;
int v[2005];
ll ans=0;

void dfs(int k,int l,int r,ll sum)
{
    if(k>n) {ans=max(ans,sum); return ;}
    dfs(k+1,l+1,r,sum+v[l]*k);
    dfs(k+1,l,r-1,sum+v[r]*k);
}

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) v[i]=read();

    dfs(1,1,n,0);

    printf("%lld\n",ans);

    return 0;
}

暴力搜索

考虑一下记忆化

dp[L][R] 表示卖出零食 L~R 的最大花费

（然后AC了）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>

using namespace std;

inline int read()
{
    int ans=0;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(last=='-') ans=-ans;
    return ans;
}

int n,v[2005],ans=0;
int dp[2005][2005];

int dfs(int k,int l,int r)
{
    if(l>r) return 0;
    if(dp[l][r]!=0) return dp[l][r];
    if(l==r) return v[l]*k;
    dp[l][r]=max(dfs(k+1,l+1,r)+v[l]*k,dfs(k+1,l,r-1)+v[r]*k);
    return dp[l][r];
}

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) v[i]=read();
    dp[1][n]=dfs(1,1,n);
    printf("%d\n",dp[1][n]);
    return 0;
}

然后发现貌似找到了递推式子

既然是区间DP那就考虑最外层枚举区间长，下一层枚举左端点，手动计算右端点

问题来了：k 怎么求？？

比如需要计算区间 [ 3,5 ]

1 2 [ 3 4 5 ] 6

那么它外面的就都已经卖出去了

一共卖出了：（L - 1) + (n - R）个，那么现在再卖一个，就是第（n - R + L）个

由于 R=L+len-1

所以 k = n - len + 1

初始化：dp[ i ][ i ] 区间内只有一个元素，也就说明这个元素是最后一个被卖出的

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>

using namespace std;

inline int read()
{
    int ans=0;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(last=='-') ans=-ans;
    return ans;
}

int n,v[2005],ans=0;
int dp[2005][2005];

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) v[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][i]=v[i]*n;
    for(int l=2;l<=n;l++)
      for(int i=1;i+l-1<=n;i++)
      {
          int j=i+l-1;
          dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+v[i]*(n-l+1),dp[i][j-1]+v[j]*(n-l+1));
      }
      printf("%d\n",dp[1][n]);
    return 0;
}