HDU.4352.XHXJ's LIS(数位DP 状压 LIS)

最新推荐文章于 2020-11-28 18:29:04 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/SovietPower/p/9707072.html

本文介绍了一种使用数位动态规划(DP)解决特定问题的方法：计算区间[l,r]内满足条件的数的数量，这些数的最长递增子序列(LIS)长度为k。通过状态压缩记录和更新LIS，最终状态中1的个数即为LIS长度。

题目链接

\(Description\)

求\([l,r]\)中有多少个数，满足把这个数的每一位从高位到低位写下来，其LIS长度为\(k\)。

\(Solution\)

数位DP。
至于怎么求LIS，因为只有10个数，所以可以参照O(nlogn)求LIS的方法，状压记录状态。
每次加一个数和求LIS一样更新状态。最后状态中1的个数就是LIS的长度。

//93MS  3004K
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=(1<<10)+3;

int K,bit[21];
LL f[21][N][12];//f[i][j][k] 当前到i位 状态为j 题目中的K为k(这个可以留着记忆化) 
bool vis[21][N][12];

inline LL read()
{
    LL now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
inline int Count(int x)//可以预处理。。
{
    int res=0;
    for(; x; res+=x&1,x>>=1);
    return res;
}
inline int Upd(int s,int x)//替换掉第一个>=x的位 
{
    for(int i=x; i<10; ++i)
        if(s>>i&1) return (s^(1<<i))|(1<<x);
    return s|(1<<x);
}
LL DFS(int x,bool lim,bool lead,int s)
{
    if(!x) return Count(s)==K;
    if(!lim && vis[x][s][K]) return f[x][s][K];//就算有前导零也是可以直接返回啊(本题s状态没变就没影响) 

    LL res=0; int up=lim?bit[x]:9;
    for(int i=0; i<=up; ++i)
        res+=DFS(x-1,lim&&i==up,lead&&!i,(lead&&!i)?0:Upd(s,i));

    if(!lim) vis[x][s][K]=1, f[x][s][K]=res;
    return res;
}
LL Calc(LL x)
{
    int cnt=0;
    for(; x; x/=10) bit[++cnt]=x%10;
    if(cnt<K) return 0;
    return DFS(cnt,1,1,0);
}
inline LL Solve()
{
    LL l=read(),r=read(); K=read();
    return Calc(r)-Calc(l-1);
}

int main()
{
    for(int i=1,T=read(); i<=T; printf("Case #%d: %lld\n",i++,Solve()));
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/9707072.html