DFT简化计算理解(FFT)

本文介绍了如何通过分解降低离散傅里叶变换(DFT)的时间复杂度,从O(N^2)降低到更优。通过将N点DFT分解为M段L点DFT,将一维序列转换为二维处理,详细阐述了基2 FFT算法的工作原理,解释了如何通过奇偶分离和复数乘法减少计算量。同时,举例说明了8点DFT的分解过程,并提到了二进制倒序在实现FFT中的应用。

 

DFT:wps_clip_image-9131

WN=e^(-j*2*pi/N)

DFT复杂度o(N^2)

降低与N^2的依赖 使N = LM  (L^2+m^2 <= N^2)

N点DFT分解为M段L点DFT

一维的N点序列变为(L,M)二维序列,每一行分别进行DFT

举例两种一维到二维的映射关系

n = Ml+m

1 3 5 7 9
2 4 6 8 10

n = l+mL

1 2 3 4 5
6 7 8 9 10

与之所求的DFT 也可存入相对应的(q,p)矩阵中

以第一种(n = Ml+m)为例:k = Mp+q

找书麻烦这里给出推到:

wps_clip_image-18807

重一维到二维

wps_clip_image-4574

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