【刷题】UOJ #34 多项式乘法

最新推荐文章于 2022-06-02 19:34:34 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/hongyj/p/9168009.html

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#ui

本文介绍了一种使用快速傅立叶变换（FFT）来高效计算两个多项式相乘的方法，并提供了完整的C++代码实现。该方法适用于处理大规模多项式乘法问题，通过将多项式转换到频域进行计算，大大提高了运算效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这是一道模板题。

给你两个多项式，请输出乘起来后的多项式。

输入格式

第一行两个整数 \(n\) 和 \(m\) ，分别表示两个多项式的次数。

第二行 \(n+1\) 个整数，表示第一个多项式的 \(0\) 到 \(n\) 次项系数。

第三行 \(m+1\) 个整数，表示第二个多项式的 \(0\) 到 \(m\) 次项系数。

输出格式

一行 \(n+m+1\) 个整数，表示乘起来后的多项式的 \(0\) 到 \(n+m\) 次项系数。

样例一

input

1 2

1 2 1

output

1 4 5 2

explanation

\((1 + 2x) \cdot (1 + 2x + x^2) = 1 + 4x + 5x^2 + 2x^3\)

限制与约定

\(0 \leq n, m \leq 10^5\)，保证输入中的系数大于等于 \(0\) 且小于等于 \(9\) 。

时间限制：1s

空间限制：256MB

题解

迟来的FFT，用的迭代版，更快一些

Menci的博客写得很好

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=1<<21;
const db Pi=acos(-1.0);
int n1,n2,n,m,rev[MAXN],cnt;
struct Complex{
    db real,imag;
    inline Complex operator + (const Complex &A){
        return (Complex){real+A.real,imag+A.imag};
    };
    inline Complex operator - (const Complex &A){
        return (Complex){real-A.real,imag-A.imag};
    };
    inline Complex operator * (const Complex &A){
        return (Complex){real*A.real-imag*A.imag,imag*A.real+real*A.imag};
    };
};
Complex a[MAXN],b[MAXN];
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    T data=0,w=1;
    char ch=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
    x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void FFT(Complex *A,int tp)
{
    for(register int i=0;i<n;++i)
        if(i<rev[i])std::swap(A[i],A[rev[i]]);
    for(register int l=2;l<=n;l<<=1)
    {
        Complex wn=(Complex){cos(2*Pi/l),sin(tp*2*Pi/l)};
        for(register int i=0;i<n;i+=l)
        {
            Complex w=(Complex){1,0};
            for(register int j=0;j<(l>>1);++j)
            {
                Complex A1=A[i+j],A2=A[i+j+(l>>1)]*w;
                A[i+j]=A1+A2;A[i+j+(l>>1)]=A1-A2;
                w=w*wn;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    read(n1);read(n2);
    n1++;n2++;m=n1+n2-1;
    for(register int i=0;i<n1;++i)scanf("%lf",&a[i].real);
    for(register int i=0;i<n2;++i)scanf("%lf",&b[i].real);
    for(n=1;n<m;n<<=1)++cnt;
    for(register int i=0;i<n;++i)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(cnt-1));
    FFT(a,1);FFT(b,1);
    for(register int i=0;i<=n;++i)a[i]=a[i]*b[i];
    FFT(a,-1);
    for(register int i=0;i<m;++i)write((int)(a[i].real/n+0.5),' ');
    puts("");
    return 0;
}

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