UOJ #34. 多项式乘法

最新推荐文章于 2020-04-28 14:51:14 发布

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本文介绍了一种利用NTT（Number Theoretic Transform）进行多项式乘法的有效算法，通过快速变换来实现两个多项式的高效相乘。文章包含输入输出格式说明及示例，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#34. 多项式乘法

统计

这是一道模板题。

给你两个多项式，请输出乘起来后的多项式。

输入格式

第一行两个整数 n 和 m ，分别表示两个多项式的次数。

第二行 n+1 个整数，分别表示第一个多项式的 0 到 n 次项前的系数。

第三行 m+1 个整数，分别表示第一个多项式的 0 到 m 次项前的系数。

输出格式

一行 n+m+1 个整数，分别表示乘起来后的多项式的 0 到 n+m 次项前的系数。

样例一

input

1 2
1 2
1 2 1

output

1 4 5 2

explanation

(1+2x)⋅(1+2x+x2)=1+4x+5x2+2x3 。

限制与约定

0≤n,m≤105 ，保证输入中的系数大于等于 0 且小于等于 9 。

时间限制： 1s

空间限制： 256MB

下载

样例数据下载

【分析】

NTT模板，silvernebula写的果然和FFT几乎一样蛤蛤

【代码】

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define pi acos(-1)
#define ll long long
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=400005;
const int mod=479*(1<<21)+1;
int n,m,N,M,L;
int a[mxn],b[mxn],R[mxn];
inline int ksm(int a,int k)
{
	int res=1;
	while(k)
	{
		if(k&1) res=((ll)res*a)%mod;
		a=((ll)a*a)%mod;
		k>>=1;
	}
	return res;
}
inline void NTT(int *a,int f)
{
	int i,j,k;
	fo(i,0,n-1) if(i<R[i]) swap(a[i],a[R[i]]);
	for(i=1;i<n;i<<=1)
	{
		int wn=ksm(3,(mod-1)/(i<<1));
		for(j=0;j<n;j+=(i<<1))
		{
			int w=1;
			for(k=0;k<i;k++,w=((ll)w*wn)%mod)
			{
				int x=a[j+k],y=((ll)w*a[i+j+k])%mod;
				a[j+k]=(x+y)%mod;
				a[i+j+k]=(x-y+mod)%mod;
			}
		}
	}
	if(f==-1)
	{
		reverse(a+1,a+n);
		int inv=ksm(n,mod-2);
		fo(i,0,n-1) a[i]=((ll)a[i]*inv)%mod;
	}
}
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d%d",&N,&M);
	fo(i,0,N) scanf("%d",&a[i]);
	fo(i,0,M) scanf("%d",&b[i]);
	int m=N+M;
	for(n=1;n<=m;n<<=1) L++;
	fo(i,0,n-1) R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<L-1);
	NTT(a,1),NTT(b,1);
	fo(i,0,n-1) a[i]=(ll)a[i]*b[i]%mod;
	NTT(a,-1);
	fo(i,0,m) printf("%d ",a[i]);
	return 0;
}