大数系列——高精度乘法

 Product 

The Problem

The problem is to multiply two integers X, Y. (0<=X,Y<10250)

The Input

The input will consist of a set of pairs of lines. Each line in pair contains one multiplyer.

The Output

For each input pair of lines the output line should consist one integer the product.

Sample Input

12
12
2
222222222222222222222222

Sample Output

144
444444444444444444444444

本来是水的一题的速度写出来后没想到拖了这么久老AC不了,怎么修改都A不了。。。

本来的思路是这样的:倒序输入数组里面,然后再二重循环相乘,个位数累加给result的第i+j个数,其他位累加给i+j+1,虽然没有和网上大部分做法一样用到leap来作为进位数,但结果据我测试多次效果是一样的。

但不知道怎么回事,老是WA。。。

注意到乘数为0时的情况,于是我判断输入的string第一个字符是否为0,是就输出0并进行下一轮,还是WA

后来我考虑到如果遇到012*01这种情况,就没有进行计算了,于是我吧判断放在后面,判断result是不是空的。。。还是WA了。。

太失望了,我已经没办法了,难道非得用通用的那种方法吗。。。

先贴出WA代码吧。。。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

int main()
{
	string str1, str2;
	while (cin >> str1 >> str2)
	{
		int a[250] = {0}, b[250] = {0}, res[300] = {0};
		for (int i = 0; i < (int)str1.size(); i++)
			a[i] = str1[(int)str1.size() - i - 1] - '0';
		for (int i = 0; i < (int)str2.size(); i++)
			b[i] = str2[(int)str2.size() - i - 1] - '0';
		for (int i = 0; i < (int)str1.size(); i++)
			for (int j = 0; j < (int)str2.size(); j++)	
			{
				int temp = a[i] * b[j] + res[i +j];
				res[i + j] = temp % 10;
				res[i + j + 1] += temp / 10;
			}
		int i;
		for (i = 299; i >= 1; i--)
			if (res[i])
				break;
		for (;i >= 0; i--)
			cout << res[i];
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

不知道到底是为什么。。。



改用进位方法了。。。

然后就AC了。。。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{  
	int u, i, j, k, n, m, temp, leap;
    char str2[10000], str1[10000], res[10000];
    while(gets(str1) != NULL)
    {
		gets(str2);
        memset(res, 0, sizeof(res));  
        n = strlen(str1);  
        m = strlen(str2);
		for(i = 0; i < n; i++)
            str1[i] -= '0';
        for(i = 0; i < m; i++)
            str2[i] -= '0';
        for(k = n - 1; k >= 0; k--)
        {
            leap = 0;
            u = n - 1 - k;
            for(j = m - 1; j >= 0; j--)
            {
                temp = str2[j] * str1[k] + leap + res[u];  
                res[u] = temp % 10;  
				u++;
                leap = temp / 10;  
            }
            if(leap)
			{
                res[u] = leap;
				u++;
			}
        }
        for(i = u - 1; i > 0; i--) 
            if(res[i])
                break;
        for(; i >= 0; i--)
            printf("%d", res[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}



转载于:https://www.cnblogs.com/java20130723/archive/2013/03/24/3212187.html

### 高精度乘法算法概述 高精度乘法是指用于计算超出常规整数表示范围的大数值之间的乘积的一类算法。这类算法不仅解决了传统计算机硬件对于大数运算能力有限的问题,同时也提高了计算效率。 #### 基础方法——长乘法/列乘法 一种基础且直观的方式是模拟人们日常使用的纸笔乘法规则,即所谓的“长乘法”或“列乘法”。这种方法基于手工乘法的过程,在程序设计中通过循环结构来完成多位数间的逐位相乘操作,并妥善处理每次相乘产生的进位情况[^1]。 ```python def multiply_long_form(num1, num2): result = [0] * (len(num1) + len(num2)) for i in reversed(range(len(num1))): for j in reversed(range(len(num2))): mul = int(num1[i]) * int(num2[j]) p1, p2 = i + j, i + j + 1 sum_ = mul + result[p2] result[p1] += sum_ // 10 result[p2] = sum_ % 10 while len(result) > 1 and not result[0]: del result[0] return ''.join(map(str, result)) or '0' ``` 此代码片段展示了如何利用Python实现两个字符串形式的大数之间按位相乘并考虑进位逻辑的函数`multiply_long_form()`。 #### 进阶优化方案 随着研究深入和技术发展,出现了多种更高效的高精度乘法策略: - **分治乘法**:采用递归方式减少所需执行的基本乘法次数,典型代表为Karatsuba算法以及其扩展版本Toom-Cook算法; - **快速傅立叶变换(FFT)** 或者改进版 快速数论变换(FNTT),能够显著降低多项式卷积的时间复杂度至 O(n log n),适用于非常庞大的数字相乘场景; - **中国剩余定理(CRT)** 方法则是借助于模运算特性来进行间接求解,特别适合特定条件下加速计算过程; 上述提到的不同类型的高级技术均能在不同程度上提升性能表现,但具体应用时需综合考量实际需求与资源消耗等因素作出合理选择[^2]。 #### Java中的实践案例 针对Java编程环境下的大数相乘问题,有一种常见的解决方案就是采取逐位相乘再处理进位的办法。这种方式下,会先将参与运算的数据逆序存储在一个数组之中,之后按照位置关系依次配对相乘得到临时结果集,最后调整这些中间产物的位置并通过累加以获得最终答案[^3]。 ```java public class BigIntegerMultiplication { public static String bigIntegerMultiply(String number1, String number2){ if(number1.equals("0") || number2.equals("0")) return "0"; int[] pos = new int[number1.length() + number2.length()]; for(int i=number1.length()-1; i>=0 ;i--){ for(int j=number2.length()-1;j>=0;j--){ int multi = (number1.charAt(i)-'0')*(number2.charAt(j)-'0'); int p1=i+j; int p2=p1+1; int sum = multi + pos[p2]; pos[p1]+=sum / 10; pos[p2]=sum%10; } } StringBuilder sb=new StringBuilder(); boolean flag=false; for(int val :pos){ if(val!=0||flag==true){ sb.append(val); flag=true; } } return sb.toString().equals("")?"0":sb.toString(); } } ``` 这段Java代码实现了类似的逐位相乘机制,其中包含了必要的边界条件判断和零值特判部分。
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