[BZOJ1232][Usaco2008Nov]安慰奶牛cheer

最新推荐文章于 2020-03-07 16:44:12 发布

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本文介绍了Usaco2008Nov竞赛中的安慰奶牛问题，通过分析问题背景和需求，给出了具体的算法实现方案。主要内容包括如何构建最小生成树以最小化总时间消耗，并附带了完整的C++代码实现。

1232: [Usaco2008Nov]安慰奶牛cheer

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 886 Solved: 654 [Submit][Status][Discuss]

Description

Farmer John变得非常懒, 他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路. 道路被用来连接N (5 <= N <= 10,000)个牧场, 牧场被连续地编号为1..N. 每一个牧场都是一个奶牛的家. FJ计划除去P(N-1 <= P <= 100,000)条道路中尽可能多的道路, 但是还要保持牧场之间的连通性. 你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路. 第j条双向道路连接了牧场S_j和E_j (1 <= S_j <= N; 1 <= E_j <= N; S_j != E_j), 而且走完它需要L_j (0 <= L_j <= 1,000)的时间. 没有两个牧场是被一条以上的道路所连接. 奶牛们非常伤心, 因为她们的交通系统被削减了. 你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们. 每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过), 你必须花去C_i (1 <= C_i <= 1,000)的时间和奶牛交谈. 你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜, 直到奶牛们都从悲伤中缓过神来. 在早上起来和晚上回去睡觉的时候, 你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次. 这样你才能完成你的交谈任务. 假设Farmer John采纳了你的建议, 请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间. 对于你前10次的提交, 你的程序会在一部分正式的测试数据上运行, 并且返回运行的结果.

Input

* 第 1 行: 用空格隔开的两个整数N和P * 第 2..N+1 行: 第i+1行包含了一个整数: C_i * 第 N+2..N+P+1 行: 第 N+j+1 行包含用空格隔开的三个整数: S_j, E_j 和 L_j

Output

第 1 行: 一个整数, 所需要的总时间(包含和在你所在的牧场的奶牛的两次谈话时间).

Sample Input

5 7
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6
4 5 12

Sample Output

176

假如已经确定了一棵树，那么答案即为最小的点权+$out_i*val_i$+每条边的权值的二倍，其中$out$表示点连的边数，$val$表示点权

看到每个点的贡献与连的边数有关，可以将边的两个点权加到边权上，求出最小生成树即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
char buf[10000000], *ptr = buf - 1;
inline int readint(){
    int n = 0;
    char ch = *++ptr;
    while(ch < '0' || ch > '9') ch = *++ptr;
    while(ch <= '9' && ch >= '0'){
        n = (n << 1) + (n << 3) + ch - '0';
        ch = *++ptr;
    }
    return n;
}
const int maxn = 10000 + 10, maxm = 100000 + 10;
struct Edge{
    int u, v, w;
    Edge(){}
    Edge(int _u, int _v, int _w): u(_u), v(_v), w(_w){}
    bool operator < (const Edge &x) const {
        return w < x.w;
    }
}e[maxm];
int cnt = 0;
int fa[maxn];
int Find(int a){
    return a == fa[a] ? a : fa[a] = Find(fa[a]);
}
int val[maxn];
int main(){
    fread(buf, sizeof(char), sizeof(buf), stdin);
    int n, m, ans = 66662333;
    n = readint();
    m = readint();
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        fa[i] = i;
        val[i] = readint();
        ans = min(ans, val[i]);
    }
    for(int u, v, w, i = 1; i <= m; i++){
        u = readint();
        v = readint();
        w = readint();
        e[++cnt] = Edge(u, v, val[u] + val[v] + 2 * w);
    }
    sort(e + 1, e + m + 1);
    for(int k = 0, i = 1; i <= m && k < n - 1; i++){
        if(Find(e[i].u) == Find(e[i].v)) continue;
        fa[Find(e[i].u)] = e[i].v;
        ans += e[i].w;
        k++;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

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