[Bzoj3289]Mato的文件管理（莫队 + 树状数组）

最新推荐文章于 2019-08-07 18:31:46 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/lzdhydzzh/p/7654579.html

针对Mato同学的文件管理问题，通过莫队算法与树状数组优化文件排序过程，实现区间内逆序对的快速计算。

3289: Mato的文件管理

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Description

Mato同学从各路神犇以各种方式（你们懂的）收集了许多资料，这些资料一共有n份，每份有一个大小和一个编号。为了防止他人偷拷，这些资料都是加密过的，只能用Mato自己写的程序才能访问。Mato每天随机选一个区间[l,r]，他今天就看编号在此区间内的这些资料。Mato有一个习惯，他总是从文件大小从小到大看资料。他先把要看的文件按编号顺序依次拷贝出来，再用他写的排序程序给文件大小排序。排序程序可以在1单位时间内交换2个相邻的文件（因为加密需要，不能随机访问）。Mato想要使文件交换次数最小，你能告诉他每天需要交换多少次吗？

Input

第一行一个正整数n，表示Mato的资料份数。
第二行由空格隔开的n个正整数，第i个表示编号为i的资料的大小。
第三行一个正整数q，表示Mato会看几天资料。
之后q行每行两个正整数l、r，表示Mato这天看[l,r]区间的文件。

Output

q行，每行一个正整数，表示Mato这天需要交换的次数。

Sample Input

4
1 4 2 3
2
1 2
2 4

Sample Output

0
2

HINT

Hint

n,q <= 50000

样例解释：第一天，Mato不需要交换

第二天，Mato可以把2号交换2次移到最后。

分析：

首先很快分析出两两交换有序的最少次数为求一个区间内逆序对的个数。再看看题上只有区间查询，想到莫队算法 + 树状数组（线段树也可以）维护逆序对数。

树状数组离散化数字大小后从小到大排序。当前（l，r）比如后面进来一个数（r + 1），然后在（r +1）所代表数在树状数组位置+1，多的逆序对个数即为查询（l，r）里比它大的数。可以用(r - l + 1) + Query(a[r + 1]），Query查询出来的值为（l，r）里比（r + 1）下标所在位置的数小的数的个数。

删除也同理。莫队维护一下就行了。

莫队算法可以见我的http://www.cnblogs.com/lzdhydzzh/p/7651588.html一些讲解。

贴上AC代码：

# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cmath>
# include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5;
int b[N],a[N],n,m,block[N],tot;
long long sum[N],ans[N];
int lowbit(int k){return k & -k;}
struct data{
    int l,r,id;
bool operator <(const data & other)const{
 if(block[l] == block[other.l])return r < other.r;
 return block[l] < block[other.l];
}
}q[N];
void updata(int k,long long val){
    while(k <= n){
        sum[k] += val;
        k += lowbit(k);
    }
}
long long Query(int k){
    long long ans = 0LL;
    while(k){
        ans += sum[k];
        k -= lowbit(k);
    }
    return ans;
}
void Modui(){
    int l = 1,r = 0;
    long long num = 0;
    for(int i = 1;i <= m;i++){
        while(r < q[i].r)r++,updata(a[r],1LL),num += r - l + 1 - Query(a[r]);
        while(r > q[i].r)updata(a[r],-1LL),num -= r - l - Query(a[r]),r--;
        while(l < q[i].l)updata(a[l],-1LL),num -= Query(a[l] - 1),l++;
        while(l > q[i].l)l--,updata(a[l],1LL),num += Query(a[l] - 1);
        ans[q[i].id] = num;
    }
}
int main(){
  scanf("%d",&n);tot = sqrt(n);
  for(int i = 1;i <= n;i++){
      scanf("%d",&a[i]);
      b[i] = a[i];block[i] = i / tot + 1;
  }
  sort(b + 1,b + n + 1);
  for(int i = 1;i <= n;i++)a[i] = lower_bound(b + 1,b + n + 1,a[i]) - b;
  scanf("%d",&m);
  for(int i = 1;i <= m;i++){
      scanf("%d %d",&q[i].l,&q[i].r);
      q[i].id = i;
  }
  sort(q + 1,q + m + 1);
  Modui();
  for(int i = 1;i <= m;i++){
      printf("%lld\n",ans[i]);
  }
  return 0;
}

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