点到线的距离计算公式

    图形编程中可能会用到点到线的距离计算这个问题。找了下资料，五花八门，仔细试了下，许多是错的。还有许多是起始条件不一样而不适用的。经过最近的研究、推算与总结。终于把这一块搞清楚了。写出来一是给自己的劳动成果拍照留底，二是分享给大家，让大家不必走弯路。

 

点:(x0,y0)
线:Ax+By+C=0
①距离=ABS(A*x0+B*y0+C) / SQRT(A*A+B*B)

线:y=kx+b
②距离=ABS(k*x0-y0+b) / SQRT(k*k+1)

变量关系
k=-A/B
A=-kB
b=-C/B
C=-bB

线为2个不同点(x1,y1)和(x2,y2)来确定
A=-(y1-y2)/(x1-x2)*B
C=-(y2*x1-y1*x2)/(x1-x2)*B
代入①，得
③距离=ABS[-(y1-y2)/(x1-x2)*x0 + y0 - (y2*x1-y1*x2)/(x1-x2)] / SQRT{1+[(y1-y2)/(x1-x2)]^2}
化简得
④距离=ABS[(y1-y2)*x0 - (x1-x2)*y0 + y2*x1 - y1*x2] / SQRT[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]

变量关系
k=(y1-y2)/(x1-x2)
b=(y2*x1-y1*x2)/(x1-x2)

以上公式已通过测试。
测试数据：
(x0,y0)=(1,1)
(x1,y1)=(1,4)
(x2,y2)=(5,1)
根据勾3股4弦5，得高＝ 3*4/5=2.4，即距离=2.4

    太久没推导数学公式了，中途在数学与编程都犯了点小错，搞了3天终于算是OK。各位就不必再像我这么犯傻了。

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