LeetCode 70. Climbing Stairs

最新推荐文章于 2025-09-04 16:11:29 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Dylan-Java-NYC/p/4824968.html

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#数据结构与算法 #java

本文解析了一个经典的编程面试问题——爬楼梯问题。通过递归、动态规划等方法详细讲解了如何计算出达到楼梯顶部的不同方式的数量，并给出了Java实现代码。

原题链接在这里：https://leetcode.com/problems/climbing-stairs/

题目：

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

题解：

其实是Fibonacci Number. e.g. n = 100, 假设登到99台阶有m种方法，登到98台阶有n种方法，那么从99到100都是上一步，所以还是m种方法. 从98台阶登到100都是一次登两个台阶，还是n种方法，若果在98登一个台阶，就是到了99, 这种方法已经包含在最初登到99台阶的m种方法中了。

所以登到100的方法就是m+n.

Method 1: Time Complexity：O(2^n). Space: O(n), stack space.

Method 2: Time Complexity: O(n). Space: O(n).

Method 3: Time Complexity: O(n). Space: O(1).

AC Java:

 1 public class Solution {
 2     public int climbStairs(int n) {
 3         /*
 4         //Method 1
 5         if(n == 0){
 6             return 1;
 7         }
 8         if(n == 1){
 9             return 1;
10         }
11         return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);
12         */
13         
14         /*
15         //Method 2
16         int [] arr = new int[n+1];
17         arr[0] = 1;
18         arr[1] = 1;
19         for(int i = 2; i <= n; i++){
20             arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2];
21         }
22         return arr[n];
23         */
24         //Method 3
25         if(n == 1){
26             return 1;
27         }
28         if(n == 2){
29             return 2;
30         }
31         int first = 1;
32         int second = 2;
33         int res = 0;
34         for(int i = 3; i<=n; i++){
35             res = first + second;
36             first = second;
37             second = res;
38         }
39         return res;
40     }
41 }