bzoj 1305 dance跳舞

最新推荐文章于 2019-07-08 09:21:35 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/dugudashen/p/6215992.html

本文介绍了一种使用最大流算法解决特定匹配问题的方法。通过二分答案的方式确定最多能进行的舞曲轮数，构建了一个复杂的图模型来实现这一目标。具体步骤包括：设置源点和汇点，定义各节点间的连接及容量限制，并通过dinic算法计算最大流，最终验证所求解的正确性。

最大流。

首先二分答案，问题转化为x首舞曲是否可行。

考虑建图，对每个人建立三个点，分别表示全体，喜欢和不喜欢。

源点向每个男生全体点连一条容量为x的边。

每个男生整体点向喜欢点连一条容量为正无穷的边，向不喜欢点连一条容量为k的边。

每个男生喜欢点向所有他喜欢的女生的喜欢点连一条容量为一的边，不喜欢点向所有他不喜欢的女生的不喜欢点连一条容量为一的边。

每个女生喜欢点向整体点连一条容量为正无穷的边，不喜欢点向整体点连一条容量为k的边。

每个女生整体点向汇点连一条容量为x的边。

check即为判断最大流是否等于n*x。

本题中流量的定义为舞曲数，整体点向源汇点的连边保证了每一轮正好配成n对，如某一轮中存在一个女生对应多个男生，最终最大流就会减小。

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const int dian=305;
const int bian=40005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,k,tot;
int S,T;
int h[dian],nxt[bian],ver[bian],val[bian],ch[dian];
char map[55][55];
void add(int aa,int bb,int cc){
    tot++;ver[tot]=bb;val[tot]=cc;nxt[tot]=h[aa];h[aa]=tot;
    tot++;ver[tot]=aa;val[tot]=0;nxt[tot]=h[bb];h[bb]=tot;
}
int bh(int aa,int p,int ok){
    return (aa-1)*3+p+ok*3*n;
}
bool tell(){
    memset(ch,-1,sizeof(ch));
    queue<int>q;
    q.push(S);
    ch[S]=0;
    while(!q.empty()){
        int t=q.front();
        q.pop();
        for(int i=h[t];i;i=nxt[i])
            if(ch[ver[i]]==-1&&val[i]){
                q.push(ver[i]);
                ch[ver[i]]=ch[t]+1;
            }
    }
    return ch[T]!=-1;
}
int zeng(int a,int b){
    if(a==T)
        return b;
    int r=0;
    for(int i=h[a];i&&b>r;i=nxt[i])
        if(ch[ver[i]]==ch[a]+1&&val[i]){
            int t=zeng(ver[i],min(b-r,val[i]));
            val[i]-=t,r+=t,val[i^1]+=t;
        }
    if(!r)
        ch[a]=-1;
    return r;
}
int dinic(){
    int r=0,t;
    while(tell())
        while(t=zeng(S,INF))
            r+=t;
    return r;
}
bool check(int mid){
    memset(nxt,0,sizeof(nxt));
    memset(h,0,sizeof(h));
    tot=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        add(S,bh(i,1,0),mid);
        add(bh(i,1,1),T,mid);
        add(bh(i,1,0),bh(i,2,0),INF);
        add(bh(i,1,0),bh(i,3,0),k);
        add(bh(i,2,1),bh(i,1,1),INF);
        add(bh(i,3,1),bh(i,1,1),k);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(map[i][j]=='Y')
                add(bh(i,2,0),bh(j,2,1),1);
            else
                add(bh(i,3,0),bh(j,3,1),1);
        }
    if(dinic()==n*mid)
        return true;
    return false;
}
int bin(int l,int r){
    int mid;
    while(l<r){
        mid=(l+r+1)>>1;
        if(check(mid))
            l=mid;
        else
            r=mid-1;
    }
    return l;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    S=6*n+1,T=6*n+2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%s",map[i]+1);
    printf("%d",bin(0,50));
    return 0;
}