洛谷—— P1062 数列

最新推荐文章于 2025-10-21 10:31:27 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Shy-key/p/7216524.html

本文介绍了NOIP2006普及组第四题的解决方法，题目要求给定一个正整数k(3≤k≤15)和N(10≤N≤1000)，求由所有k的方幂及其和构成的递增序列的第N项。文章提供了一种转换N为二进制，并结合k的幂次来计算结果的高效算法。

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1062#sub

题目描述

给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当k=3时，这个序列是：

1，3，4，9，10，12，13，…

（该序列实际上就是：3^0，3^1，3^0+3^1，3^2，3^0+3^2，3^1+3^2，3^0+3^1+3^2，…）

请你求出这个序列的第N项的值（用10进制数表示）。

例如，对于k=3，N=100，正确答案应该是981。

输入输出格式

输入格式：

输入文件只有1行，为2个正整数，用一个空格隔开：

k N （k、N的含义与上述的问题描述一致，且3≤k≤15，10≤N≤1000）。

输出格式：

输出文件为计算结果，是一个正整数（在所有的测试数据中，结果均不超过2.1*109）。（整数前不要有空格和其他符号）。

输入输出样例

输入样例#1：

  3 100

输出样例#1：

说明

NOIP 2006 普及组第四题

用不同的K模拟几次得出—>>

将N转化为2进制，假设 N-->>1101

ans=1*k^3+1*k^2+0*k^1+1*k^0.

 1 #include <algorithm>
 2 #include <cstdio>
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 #define LL long long
 7 LL ans,n,k;
 8 
 9 int main()
10 {
11     scanf("%lld%lld",&k,&n);
12     for(LL cnt=1;n;n/=2,cnt*=k)
13         ans+=(n%2)*cnt;
14     printf("%lld",ans);
15     return 0;
16 }