【bzoj4889】: [Tjoi2017]不勤劳的图书管理员分块-BIT

最新推荐文章于 2022-02-09 15:07:15 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/karl07/p/6914234.html

本文解析了一道关于序列杂乱度计算的算法题[Tjoi2017]不勤劳的图书管理员。通过使用分块技术和二分查找优化，解决了多次交换后序列杂乱度的快速计算问题。

【bzoj4889】: [Tjoi2017]不勤劳的图书管理员

题目大意：给定一个序列(n<=50000)，每个数有一个编码ai(ai<=50000)和权值vi(vi<=100000)，每次交换两个数的位置，交换m次(m<=50000)

求每次交换后的序列的杂乱度对1e9+7取模(对于每一对是逆序对的编码会产生两者权值和的杂乱度)。

感觉正解是什么奇怪的树套树？蒟蒻只会分块水题。。

先用BIT求一遍初始状态的杂乱度。。(不要问我为什么一开始是BIT。。因为打暴力正好用到就懒得改了。。感觉直接分块也行)

然后开始分块。。分块完对每个块内排序，然后求出排序完之后的权值前缀和。

考虑每次交换操作，若原有序列是 A B C D E，交换B D

那么其实改变的杂乱度只跟B->D的序列有关，跟A E无关

仔细讨论一下就是

当aB<aD

改变的杂乱度会是

C段里所有编号比aB大的权值和 + C段里所有编号比aB大的个数*vB - C段里所有编号比aB小的权值和 - C段里所有编号比aB小的个数*vB

C段里所有编号比aD小的权值和 + C段里所有编号比aD小的个数*vD - C段里所有编号比aD大的权值和 - C段里所有编号比aD大的个数*vD

当aB>aD

贡献符号相反。

如果B!=D 还会加上 vB+vD的贡献

按照这种讨论在分块里各种暴力瞎搞二分就好了。。

然后最后再把BD所在的块暴力重建就做完了。。

  1 /* http://www.cnblogs.com/karl07/ */
  2 #include <cstdlib>
  3 #include <cstdio>
  4 #include <cstring>
  5 #include <cmath>
  6 #include <algorithm>
  7 using namespace std;
  8 
  9 #define ll long long 
 10 #define lowbit(x) (x&-x)
 11 const int N=1e5+5;
 12 const int P=1e9+7;
 13 const int MX=1e5;
 14 int n,m,cnt;
 15 int pos[N],st[N];
 16 ll bit[N],bb[N];
 17 ll lst=0;
 18 struct data{
 19     int x,y;
 20 }a[N],b[N];
 21 
 22 bool oper(data a,data b){
 23     return a.x<b.x;
 24 }
 25 
 26 void modify(int i){
 27     for (int j=st[i];j<st[i+1];j++){
 28         b[j].x=a[j].x;
 29         b[j].y=a[j].y;
 30     }
 31     sort(b+st[i],b+st[i+1],oper);
 32     for (int j=st[i]+1;j<st[i+1];j++){
 33         b[j].y=(b[j].y+b[j-1].y)%P;
 34     }
 35 }
 36 
 37 int find(int l,int r,int x){
 38     int mid=(l+r)/2,ans=l-1;
 39     while (l<=r){
 40         mid=(l+r)/2;
 41         if (b[mid].x<x){
 42             ans=mid;
 43             l=mid+1;
 44         }else{
 45             r=mid-1;
 46         }
 47     }
 48     return ans;
 49 }
 50 
 51 ll query(int x,int mn,int mx,int ny,int xy){
 52     int p1=find(st[x],st[x+1]-1,mx),p2=find(st[x],st[x+1]-1,mn);
 53     ll ans=0;
 54     ans+=(b[p1].y)*(p1>=st[x])+(p1-st[x]+1)*xy%P;
 55     ans+=b[st[x+1]-1].y-b[p2].y*(p2>=st[x])+ny*(st[x+1]-1-p2)%P;
 56     swap(p1,p2);
 57     ans-=(b[p1].y)*(p1>=st[x])+(p1-st[x]+1)*ny%P;
 58     ans-=b[st[x+1]-1].y-b[p2].y*(p2>=st[x])+xy*(st[x+1]-1-p2)%P;
 59     return ans%P;
 60 }
 61 
 62 void build(){
 63     int sz=sqrt(n)/2;
 64     for (int i=1;i<=n;i++){
 65         if (sz==1 || i%sz==1){
 66             st[++cnt]=i;
 67         }
 68         pos[i]=cnt;
 69     }
 70     st[cnt+1]=n+1;
 71     for (int i=1;i<=cnt;i++){
 72         modify(i);
 73     }
 74 }
 75 
 76 void Modify(int x,int y){
 77     while (x<=MX){
 78         bit[x]+=y;
 79         bb[x]++;
 80         bit[x]%=P;
 81         x+=lowbit(x);
 82     }
 83 }
 84 
 85 ll Query(int x,int y){
 86     ll ans=0,a2=0;
 87     while (x){
 88         ans+=bit[x];
 89         a2+=bb[x];
 90         ans%=P;
 91         x-=lowbit(x);
 92     }
 93     ans+=a2*y%P;
 94     return ans%P;
 95 }
 96 
 97 int main(){
 98     scanf("%d%d",&n,&m);
 99     for (int i=1;i<=n;i++){
100         scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
101     }
102     for (int j=1;j<=n;j++){
103         lst+=Query(MX,a[j].y)-Query(a[j].x,a[j].y);
104         lst%=P;
105         Modify(a[j].x,a[j].y);
106     }
107     build();
108     for (int i=1;i<=m;i++){
109         int x,y,x1,y1,px,py,mn,mx,ny,xy;
110         ll ans=0;
111         scanf("%d%d",&x1,&y1);
112         x=min(x1,y1);
113         y=max(x1,y1);
114         px=pos[x],py=pos[y];
115         if (a[x].x<a[y].x) mn=a[x].x,ny=a[x].y,mx=a[y].x,xy=a[y].y;
116         else mx=a[x].x,xy=a[x].y,mn=a[y].x,ny=a[y].y;
117         if (px!=py){
118             for (int i=x+1;i<st[px+1];i++){
119                 ans+= (a[i].x>mn)*(a[i].y+ny);
120                 ans+= (a[i].x<mx)*(a[i].y+xy);
121 
122                 ans-= (a[i].x<mn)*(a[i].y+ny);
123                 ans-= (a[i].x>mx)*(a[i].y+xy);
124                 ans%=P;
125             }
126             for (int i=st[py];i<y;i++){
127                 ans+= (a[i].x>mn)*(a[i].y+ny);
128                 ans+= (a[i].x<mx)*(a[i].y+xy);
129 
130                 ans-= (a[i].x<mn)*(a[i].y+ny);
131                 ans-= (a[i].x>mx)*(a[i].y+xy);
132                 ans%=P;
133 
134             }
135             for (int i=px+1;i<=py-1;i++){
136                 ans+= query(i,mn,mx,ny,xy);
137                 ans%=P;
138             }
139         }else{
140             for (int i=x+1;i<y;i++){
141                 ans+= (a[i].x>mn)*(a[i].y+ny);
142                 ans+= (a[i].x<mx)*(a[i].y+xy);            
143 
144                 ans-= (a[i].x<mn)*(a[i].y+ny);
145                 ans-= (a[i].x>mx)*(a[i].y+xy);
146             }
147                 ans%=P;
148 
149         }
150         if (x!=y) ans+=a[x].y+a[y].y;
151         ans%=P;
152         if (a[x].x>a[y].x) ans=(-ans+P)%P;
153         printf("%lld\n",lst=(lst+ans+P)%P);
154         swap(a[x],a[y]);
155         modify(pos[x]);
156         modify(pos[y]);
157     }
158     return 0;
159 }