【学习笔记】逆元求法

最新推荐文章于 2025-11-02 21:39:30 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Gsimt/p/10085254.html

本文介绍了两种求解模逆元的方法：扩展欧几里得算法(exgcd)和费马小定理。当gcd(a,p)=1时，通过exgcd求解线性方程ax+kp=1找到逆元x；利用费马小定理a^(p-2)作为a的逆元，适用于大数计算。

求ax=1(mod p),当gcd(a,p)=1时，存在逆元

1.exgcd，求ax+kp=1，x即逆元

void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){//x可能是负的最后逆元为(x%p+p)%p
    if(!b){
        x=1;
        y=0;
        return ;
    }    
    exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
}

2.费马小定理a^(p-1)=1(mod p),a*a^(p-2)=1(mod p)，所以a^(p-2)为a的逆元

LL inv(LL a,LL p){//a^(p-2)
    LL n=p-2,ans=1;
    while(n){
        if(n&1){
            ans=ans*a%p;
        }
        a=a*a%p;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}