1048: [HAOI2007]分割矩阵 - BZOJ

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Randolph87/p/3651231.html

本文介绍了一个关于矩阵分割的问题，目标是最小化分割后矩阵得分的方差。通过记忆化搜索算法来解决该问题，详细展示了算法的实现过程，并提供了一段具体的伪代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

将一个a*b的数字矩阵进行如下分割：将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵，再将生成的两个矩阵继续如此分割（当然也可以只分割其中的一个），这样分割了（n-1)次后，原矩阵被分割成了n个矩阵。（每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行）原矩阵中每一位置上有一个分值，一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。现在需要把矩阵按上述规则分割成n个矩阵，并使各矩阵总分的均方差最小。请编程对给出的矩阵及n，求出均方差的最小值。
Input

第一行为3个整数，表示a,b,n(1
Output

仅一个数，为均方差的最小值（四舍五入精确到小数点后2位）
Sample Input
5 4 4
2 3 4 6
5 7 5 1
10 4 0 5
2 0 2 3
4 1 1 1

Sample Output
0.50

记忆化搜索，f[i,j,k,l,n]表示矩形（i,j,k,l）分成n块最小方差（最后再除以n，一开始没除，我真的是个傻×，方差都不会算）

 1 const
 2     inf=999999999999;
 3 var
 4     f:array[0..10,0..10,0..10,0..10,0..10]of double;
 5     aa:array[0..10,0..10]of double;
 6     a,b,n:longint;
 7     sum:double;
 8 
 9 function min(x,y:double):double;
10 begin
11     if x<y then exit(x);
12     exit(y);
13 end;
14 
15 function fn(x1,x2,y1,y2,k:longint):double;
16 var
17     i,j:longint;
18 begin
19     if f[x1,x2,y1,y2,k]<inf then exit(f[x1,x2,y1,y2,k]);
20     if (x2-x1+1)*(y2-y1+1)<k then exit(inf);
21     for i:=x1 to x2-1 do
22       for j:=1 to k-1 do
23         f[x1,x2,y1,y2,k]:=min(f[x1,x2,y1,y2,k],fn(x1,i,y1,y2,j)+fn(i+1,x2,y1,y2,k-j));
24     for i:=y1 to y2-1 do
25       for j:=1 to k-1 do
26         f[x1,x2,y1,y2,k]:=min(f[x1,x2,y1,y2,k],fn(x1,x2,y1,i,j)+fn(x1,x2,i+1,y2,k-j));
27     exit(f[x1,x2,y1,y2,k]);
28 end;
29 
30 procedure main;
31 var
32     i,j,k,l,r:longint;
33 begin
34     read(a,b,n);
35     for i:=1 to a do
36       for j:=1 to b do
37         begin
38           read(aa[i,j]);
39           sum:=sum+aa[i,j];
40           aa[i,j]:=aa[i,j]+aa[i-1,j]+aa[i,j-1]-aa[i-1,j-1];
41         end;
42     sum:=sum/n;
43     for i:=1 to a do
44       for j:=i to a do
45         for k:=1 to b do
46           for l:=k to b do
47             for r:=1 to n do
48               f[i,j,k,l,r]:=inf;
49     for i:=1 to a do
50       for j:=i to a do
51         for k:=1 to b do
52           for l:=k to b do
53             f[i,j,k,l,1]:=sqr(aa[j,l]+aa[i-1,k-1]-aa[j,k-1]-aa[i-1,l]-sum);
54     write(sqrt(fn(1,a,1,b,n)/n):0:2);
55 end;
56 
57 begin
58     main;
59 end.

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