【HAOI2007】分割矩阵 (题解)

最新推荐文章于 2021-12-30 19:20:54 发布

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最新推荐文章于 2021-12-30 19:20:54 发布 · 533 阅读

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#二维前缀和 #DP

这篇博客详细解析了如何使用动态规划(DP)解决分割矩阵问题，通过方差公式推导出状态转移方程，并阐述了无后效性的特点。文章提供了沿着x和y方向切割的模拟过程，最后强调在计算标准差时需要开方。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【分割矩阵】(题解)

　　根据方差的表达式：
　　　　　 $s^2=\sum_{i=1}^{n} \frac{(x_i- \bar{x})^2}{n}$
　　我们发现：对于一个已经切好的矩形，其他n-1个无论如何切其对 $s^2$ 的贡献都为(sum(矩形)

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【BZOJ 1048】 [HAOI2007]分割矩阵

Regina8023

01-19

1081

记忆化搜索~ 与poj1191对比~

题解：P2217 [HAOI2007] 分割矩阵

最新发布

OI 生涯中的一些笔记和题解。

08-27

1687

很容易想到，dfs 函数的参数就也是这五个值了。它能使所有重复的操作只做一次，大大降低了时间复杂度。否则枚举切断的位置及两边分配的分割次数并递归求解。但是时间复杂度有点难以接受啊，优化一下吧。的时候返回矩阵里所有元素之和，我们可以用。首先，我们要弄明白题中的方差是什么。有一种很有效的优化，那就是广为人知的。接下来，我们思考一下题目怎么做。如果已经存过答案了，那么返回。次，操作范围为左上角在。那么函数出口是什么情况呢？数据很小，于是想到了。下面我们来看看框架。

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BZOJ-1048: [HAOI2007]分割矩阵 (记忆化搜索)

weixin_33991727的博客

09-06

148

1048: [HAOI2007]分割矩阵 Time Limit:10 SecMemory Limit:162 MBSubmit:1040Solved:751[Submit][Status][Discuss] Description 　　将一个a*b的数字矩阵进行如下分割：将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵，再将生成的两个矩阵继续如此分割（当然也可以只分割其中的一个），...

1048: [HAOI2007]分割矩阵

ailiao2015的博客

05-19

225

Description 　　将一个a*b的数字矩阵进行如下分割：将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵，再将生成的两个矩阵继续如此分割（当然也可以只分割其中的一个），这样分割了（n-1)次后，原矩阵被分割成了n个矩阵。（每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行）原矩阵中每一位置上有一个分值，一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。现在需要把矩阵按上述规则分割成n个矩阵，并使各矩阵总分的均方差...

洛谷P2217 [HAOI2007]分割矩阵

weixin_30588729的博客

09-06

222

P2217 [HAOI2007]分割矩阵题目描述将一个a*b的数字矩阵进行如下分割：将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵，再将生成的两个矩阵继续如此分割（当然也可以只分割其中的一个），这样分割了（n-1)次后，原矩阵被分割成了n个矩阵。（每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行）原矩阵中每一位置上有一个分值，一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。现在需要把矩阵...

P2217 [HAOI2007]分割矩阵

weixin_30667301的博客

09-02

150

传送门首先均方差公式： $\sigma = \sqrt{\sum_{i}^{K}\frac{(sum[i]-\bar{sum})^2}{n}}$ 其中 $\bar{sum}$ 为小矩阵的平均值，显然 $\bar{sum}=\frac{\sum_{i}^{K}sum[i]}{K}$ 所以就是要最小化 $(sum[i]-\bar{sum})^2$ 看到数据这么小，搜就完事了直接...

HAOI2013题解

03-31

### HAOI2013题解：特点与解析 #### 题目概述 HAOI2013是一次信息学奥林匹克竞赛，其特点在于题目的难度普遍被认为较为简单，甚至被部分参赛者称为“水题”。这种评价通常意味着题目在算法设计上的复杂度不高，更多...

「HAOI2007」理想的正方形

lhc_0506的博客

12-30

809

本蒟蒻又又又又来发题解啦先看题题目描述有一个a×ba×b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n×nn×n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。输入第一行为33个整数，分别表示a,b,na,b,n的值第二行至第a+1a+1行每行为bb个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。输出仅一个整数,如题面描述。样例样例输入1 5 4 2 1 2 5 6 0 17 16 0 16 17 2 1 2 10 2 1 1 2 2 2

P2216 [HAOI2007]理想的正方形题解

Noirr_的博客

09-10

382

一句话总结：二维滑动窗口看到题目，首先打开标签，看到一个RMQRMQRMQ 第一反应：二维树状数组！然鹅我并不会二维维护最大最小值。。第二反应：二维线段树！！然鹅会超时（实测）（其实是写的太丑了）第三反应：二维st表！可行！但是转眼一看，标签里面还有个单调队列 emmm…（回忆起了一道题）于是就有了我们的一句话总结：二维滑动窗口 //单调队列板子 register int head=1,tail=0; for(int i=1;i<=n;i++){//最大 while(head&

bzoj1048 [HAOI2007]分割矩阵

整型的映山红

10-12

389

Description将一个a∗ba * b的数字矩阵进行如下分割：将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵，再将生成的两个矩阵继续如此分割（当然也可以只分割其中的一个），这样分割了(n−1)(n - 1)次后，原矩阵被分割成了nn个矩阵。（每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行）原矩阵中每一位置上有一个分值,一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。现在需要把矩阵按上述规则分割成nn个矩阵，并使各矩阵总分的均

[HAOI2007] 分割矩阵

weixin_30539835的博客

12-26

123

显然，最终的平均值不变。这样，我们设f[w,a,b,c,d]为在矩形[a~c,b~d]中割了w刀的根号内分子和。那么，状态转移有f[w,a,b,c,d] = min f[p,a,b,k,d]+f[w-p-1,k+1,b,c,d] f[p,a,b,c,k]+f[w-p-1,a,k+1,c,d] 初始化为 f[0,a,b,c,c,d]=sqr (sum[a~c,b~d] - ave) 阶段是割的次...

BZOJ 1048: [HAOI2007]分割矩阵记忆化搜索，二维前缀和

I good vegetable a!

01-21

825

Description　　将一个a*b的数字矩阵进行如下分割：将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵，再将生成的两个矩阵继续如此分割（当然也可以只分割其中的一个），这样分割了（n-1)次后，原矩阵被分割成了n个矩阵。（每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行）原矩阵中每一位置上有一个分值，一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。现在需要把矩阵按上述规则分割成n个矩阵，并使各矩阵总分的均方差最小。请编程

【题解】HAOI2007分割矩阵

weixin_30312659的博客

05-12

142

　　水题盛宴啦啦啦……做起来真的极其舒服，比某些毒瘤题好太多了…… 　　数据范围极小 --> 状压 / 搜索 / 高维度dp；观察要求的均方差，开始考虑是不是能够换一下式子。我们用$a_{x}$来表示第 $x$ 个矩阵的总值，则式子为：　　\(ans = sqrt \frac{{\left ( \sum_{1}^{n} a_{x} - \bar{x} \right )^2}}{...

bzoj1048 [HAOI2007]分割矩阵（记忆化搜索）

Icefox的博客

04-09

275

化简一下均方差的式子，我们就是要最小化每一个矩形的和的平方的和。可以O(n7)O(n^7)dp一下qaq

【BZOJ1048】【HAOI2007】分割矩阵

cz_xuyixuan的博客

02-18

318

【题目链接】点击打开链接【思路要点】平均值可以先求出来。记$F_{lx,ly,rx,ry,cnt}$表示将左上角为$(lx,ly)$，右上角为$(rx,ry)$矩阵分成$cnt$份，各份的最小标准差之和的值。预处理二维前缀和，记忆化搜索即可。时间复杂度$O((A+B)A^2B^2N^2)$。【代码】#include<bits/stdc++.h> using name...

bzoj 1048: [HAOI2007]分割矩阵（记忆化搜索）

加载中...

03-04

428

1048: [HAOI2007]分割矩阵Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 1133 Solved: 822[Submit][Status][Discuss]Description　　将一个a*b的数字矩阵进行如下分割：将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵，再将生成的两个矩阵继续如此分割（当然也可以只分割其中的一个），这样分割了（n-1)...

bzoj 1048: [HAOI2007]分割矩阵（记忆化搜索）

clover_hxy的博客

04-22

671

题目描述传送门题目大意：给出一个矩阵，将其分割成n个小矩阵，个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。最小化各矩阵总分的均方差。题解记忆化搜索。 f[a][b][c][d][k]f[a][b][c][d][k] 表示将矩阵(a,b,c,d)(a,b,c,d)分割K次的∑ki=1(xi−x¯)2\sum_{i=1}^k (x_i-\bar x)^2的最小值。最后的答案就是f[a][b][c][d][

1048: [HAOI2007]分割矩阵——记忆化搜索

fsdcyr

05-28

725

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1048TML了一发#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) const dou

【矩阵DP】BZOJ1048(HAOI2007)[分割矩阵]题解

ZigZagK的博客

02-20

739

题目概述给出一个有权值的矩阵，一次操作将这个矩阵沿着行或列切成两半，然后这两半也可以执行同样的操作。操作 n−1n−1n-1 次后得到 nnn 个矩阵，求这 nnn 个矩阵的均方差（标准差？傻傻分不清啊QAQ）。解题报告五维DP f[i][j][x][y][k]f[i][j][x][y][k]f[i][j][x][y][k] 表示将矩阵 iii 行到 xxx 行 jjj 列到 yy...

p2216 [haoi2007]理想的正方形

05-21

题目描述：给定一个 $n \times n$ 的矩阵，每个格子里填有一个数字，要求选出一个 $k \times k$ 的正方形，使得这个正方形内数字的和最大。请编写程序输出这个最大的和。算法思路：使用前缀和优化暴力枚举的时间...