VJ 1033 整数分解（版本2）

最新推荐文章于 2025-01-29 00:39:23 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/ALXPCUN/p/4527068.html

本文介绍了一种解决整数分解问题的方法，旨在找到分解为多个自然数之和时，使得乘积最大的解决方案。通过分析，发现应尽可能将数拆分为2和3的组合，从而最大化乘积。提供了具体的算法实现与示例解析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

整数分解(版本2)
一个正整数可以分解成若干个自然数之和。请你编一个程序，对于给出的一个正整数n(1<=n<=1500)，求出满足要求的分解方案，并使这些自然数的乘积m达到最大。

例如n=10，则可以分解为2+2+3+3，乘积m=2*2*3*3=36

格式

输入格式

一个正整数n

输出格式

输出分解的自然数的最大乘积m

样例1

样例输入1[复制]

样例输出1[复制]

提示

简单题，所有数据随机生成

题解 : n <= 3 时，答案最大为n，即不拆。

n > 3 时，我们发现应该把数拆成尽量多的2和3的和，因为大于2，3的数拆成2，3乘积都别拆成别的大，就算是4也只是与2 * 2等价(4 = 2 + 2), 不会使答案更优。

CODE：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define REP(i, s, n) for(int i = s; i <= n; i ++)
#define REP_(i, s, n) for(int i = n; i >= s; i --)
#define MAX_N 1000 + 10

using namespace std;

int a[MAX_N],la=1;

void mul (int e){
    int s = 0, t = 0;
    REP(i, 0, la - 1){
        t = a[i] * e; a[i] = (t + s) % 10;
        s = (t + s) / 10;
    }
    while(s > 0){
        a[la ++] = s % 10;
        s /= 10;
    }
}

int main (){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    memset (a, 0, sizeof (a));
    a[0] = 1;
    if(n%3==0){ REP(i, 1, n / 3) mul(3); }
    else if(n % 3 == 1){ 
        REP(i, 1, (n / 3 - 1)) mul(3);    
        mul(4);
    }
    else{
        REP(i, 1, n / 3) mul(3);
        mul(2);
    }
    if (n > 2)
        REP_(i, 0, la - 1) printf("%d",a[i]);
    else printf("%d",n);
    return 0;
}