【JLOI2013】卡牌游戏

概率DP解决环形淘汰赛问题

最新推荐文章于 2025-06-01 16:52:44 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/cj-xxz/p/10220787.html

本文介绍了一种使用概率动态规划（DP）的方法来解决环形淘汰赛中预测胜者的问题。通过设定状态f[i][j]表示剩余i人时，第j个人获胜的概率，利用边界条件和转移方程进行迭代计算。文章提供了详细的数学推导过程及完整的C++代码实现。

题面

题解

概率$dp$

设$f[i][j]$表示还剩$i$个人时，第$j$个人获胜的概率。

边界$f[1][1] = 1$

转移：

枚举庄家抽到的卡牌$k$，得到这一轮被淘汰的位置$c$。

可以知道，当$c < j$时，第$j$个人是新的环中的从新庄家数起的第$j-c$个人

当$c > j$时，第$j$个人是新的环中的第$i+j-c$个人。

\therefore f[i][j] \text{+=} \begin{cases} f[i - 1][j - c] / m & (c < j) \\ 0 & (c = j) \\ f[i - 1][i - c + j] / m & (c > j) \end{cases}

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define RG register
#define file(x) freopen(#x".in", "r", stdin);freopen(#x".out", "w", stdout);
#define clear(x, y) memset(x, y, sizeof(x))

inline int read()
{
	int data = 0, w = 1; char ch = getchar();
	while(ch != '-' && (!isdigit(ch))) ch = getchar();
	if(ch == '-') w = -1, ch = getchar();
	while(isdigit(ch)) data = data * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar();
	return data * w;
}

const int maxn(110);
double f[maxn][maxn];
int a[maxn], n, m;

int main()
{
	n = read(), m = read();
	for(RG int i = 1; i <= m; i++) a[i] = read();
	f[1][1] = 1.;
	for(RG int i = 2; i <= n; i++)
		for(RG int j = 1; j <= n; j++)
			for(RG int k = 1; k <= m; k++)
			{
				int c = (a[k] % i) ? a[k] % i : i;
				if(c < j) f[i][j] += f[i - 1][j - c] / m;
				if(c > j) f[i][j] += f[i - 1][i - c + j] / m;
			}
	for(RG int i = 1; i <= n; i++) printf("%.2lf%% ", f[n][i] * 100.);
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/cj-xxz/p/10220787.html