[BZOJ1303] [CQOI2009] 中位数图

最新推荐文章于 2020-02-23 22:49:12 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/CtrlCV/p/5351151.html

介绍一种高效算法，用于计算特定排列中长度为奇数且中位数为b的连续子序列的数量，通过桶排序维护答案，确保算法的时间复杂度为O(n)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

　　给出1~n的一个排列，统计该排列有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数是b。中位数是指把所有元素从小到大排列后，位于中间的数。

Input

　　第一行为两个正整数n和b ，第二行为1~n 的排列。

Output

　　输出一个整数，即中位数为b的连续子序列个数。

Sample Input

7 4
5 7 2 4 3 1 6

Sample Output

HINT

　　第三个样例解释：{4}, {7,2,4}, {5,7,2,4,3}和{5,7,2,4,3,1,6}
　　N<=100000

Source

Solution

　　本题总时限1s，那么一个测试点0.1s，需要一个O(n)的算法，好像排序都不能用。

　　我们换一种思路：

　　设a[cur] = b, [l, r]表示满足题意的一个区间。

　　因为b一定在序列中，所以l < cur，r > cur，因为b是中位数，所以比b大的数的个数=比b小的数的个数。

　　令c[n] = a[n]~a[cur]中，大于b的数的个数减小于b的数的个数，或c[n] = a[cur]~a[n]中，小于b的数的个数减大于b的数的个数。

　　所以若[l, r]满足条件，必有c[l] == c[r]。

　　统计答案时用桶排序维护答案即可保证复杂度。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int a[100005], c[100005], sum[200005];
 4 int main()
 5 {
 6     int n, b, cur, ans = 0;
 7     cin >> n >> b;
 8     for(int i = 1; i <= n; i++)
 9     {
10         cin >> a[i];
11         if(b == a[i]) cur = i;
12     }
13     for(int i = cur; i; i--)
14     {
15         sum[c[i] + n]++;
16         c[i - 1] = c[i] + (a[i - 1] > b ? 1 : -1);
17     }
18     for(int i = cur; i <= n; i++)
19     {
20         ans += sum[c[i] + n];
21         c[i + 1] = c[i] + (a[i + 1] > b ? -1 : 1);
22     }
23     cout << ans << endl;
24     return 0;
25 }