codeforce Gym 100500E IBM Chill Zone （SG函数）

最新推荐文章于 2019-07-22 17:11:02 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/jerryRey/p/4686950.html

本文深入探讨了sg函数的概念，如何通过将复杂游戏简化为一系列基本游戏来计算其sg值，并提供了求解sg值的基本方法。通过实例演示了如何应用sg函数解决特定问题，对于游戏理论和算法设计领域具有重要价值。

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关于sg函数这篇blog讲得很详细http://blog.youkuaiyun.com/logic_nut/article/details/4711489。

sg函数的价值在于把复杂的游戏拆分成简单的游戏，然后通过计算出这些简单游戏的sg值得到复杂游戏的sg值。

求sg值的基本方法：是根据状态转移，有些问题可以找到规律，不能找到规律的可以通过模拟转移过程来求解。

在此蟹蟹ABacker教我sg函数的求法

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;


const int maxn = 55;
int sg[maxn], n, k;;

inline int mex(bool vis[])
{
    int res = 0;
    while(vis[res])res++;
    return res;
}

int SG(int n)
{
    if(~sg[n]) return sg[n];
    if(n<k) return 0;
    else {
        bool vis[maxn] = {0};
        int bound = (n-k)>>1;
        for(int i = 0; i <= bound; i++){//枚举后续状态
            vis[SG(i)^SG(n-k-i)] = 1;
        }
        return sg[n] = mex(vis);
    }

}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int cas = 1; cas <= T; cas++){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        fill(sg,sg+n+1,-1);
        int ans ;
        if(k == 1) { ans = n&1; }
        else ans = SG(n);
        printf("Case %d: %s\n",cas,ans?"Winning":"Losing");
    }
    return 0;
}