BZOJ2199[Usaco2011 Jan]奶牛议会——2-SAT+tarjan缩点

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Khada-Jhin/p/9719234.html

本文深入探讨了2-SAT算法在解决奶牛议会投票系统问题中的应用，通过建立有向图并运用DFS和Tarjan算法进行节点压缩，有效地判断了哪些议案可以通过或驳回，提供了详细的代码实现。

题目描述

由于对Farmer John的领导感到极其不悦，奶牛们退出了农场，组建了奶牛议会。议会以“每头牛都可以获得自己想要的”为原则，建立了下面的投票系统： M只到场的奶牛 (1 <= M <= 4000) 会给N个议案投票(1 <= N <= 1,000) 。每只奶牛会对恰好两个议案 B_i and C_i (1 <= B_i <= N; 1 <= C_i <= N)投出“是”或“否”（输入文件中的'Y'和'N'）。他们的投票结果分别为VB_i (VB_i in {'Y', 'N'}) and VC_i (VC_i in {'Y', 'N'})。最后，议案会以如下的方式决定：每只奶牛投出的两票中至少有一票和最终结果相符合。例如Bessie给议案1投了赞成'Y'，给议案2投了反对'N'，那么在任何合法的议案通过方案中，必须满足议案1必须是'Y'或者议案2必须是'N'（或者同时满足）。给出每只奶牛的投票，你的工作是确定哪些议案可以通过，哪些不能。如果不存在这样一个方案，输出"IMPOSSIBLE"。如果至少有一个解，输出： Y 如果在每个解中，这个议案都必须通过 N 如果在每个解中，这个议案都必须驳回 ? 如果有的解这个议案可以通过，有的解中这个议案会被驳回考虑如下的投票集合： - - - - - 议案 - - - - - 1 2 3 奶牛 1 YES NO 奶牛 2 NO NO 奶牛 3 YES YES 奶牛 4 YES YES 下面是两个可能的解： * 议案 1 通过（满足奶牛1，3，4） * 议案 2 驳回（满足奶牛2） * 议案 3 可以通过也可以驳回（这就是有两个解的原因）事实上，上面的问题也只有两个解。所以，输出的答案如下： YN?

输入

* 第1行：两个空格隔开的整数：N和M * 第2到M+1行：第i+1行描述第i只奶牛的投票方案：B_i, VB_i, C_i, VC_i

输出

* 第1行：一个含有N个字符的串，第i个字符要么是'Y'（第i个议案必须通过），或者是'N' （第i个议案必须驳回），或者是'?'。如果无解，输出"IMPOSSIBLE"。

样例输入

3 4
1 Y 2 N
1 N 2 N
1 Y 3 Y
1 Y 2 Y

样例输出

YN?

2-SAT模板题，对于一个奶牛的两个投票方案，如果第一个取反(也就是假设这个议案与这头奶牛的投票情况不同)那么第二个一定通过，反过来如果第二个取反，那么第一个一定通过，这样就能连出2n条有向边，对于一条边x->y表示如果选了x就一定要选y。对于每个议案分别枚举它通过或不通过然后dfs并将dfs到的点标记，如果发现在一次dfs后有一个议案表示通过和不通过的点都被标记，那么表示当前枚举的那个议案的情况不可行。将所有议案的所有情况都枚举之后就能知道每个议案的两种情况哪个可行，如果一个议案两个都不可行就输出无解，如果两个都可行就输出'?'，剩下的对应输出'Y'或'N'。可以将连完边后的图tarjan缩点，这样可以保证时间复杂度。

没用tarjan缩点的代码。

#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int a,b;
char s[2];
char t[2];
int ans[2010];
int to[8010];
int head[2010];
int next[8010];
int vis[2010];
int tot;
void add(int x,int y)
{
    tot++;
    next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    to[tot]=y;
}
void dfs(int x)
{
    if(vis[x])
    {
        return ;
    }
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        dfs(to[i]);
    }
}
bool check(int x)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dfs(x);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(vis[i<<1]&&vis[i<<1|1])
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%s%d%s",&a,s,&b,t);
        a=(a-1)<<1;
        if(s[0]=='N')
        {
            a|=1;
        }
        b=(b-1)<<1;
        if(t[0]=='N')
        {
            b|=1;
        }
        add(a^1,b);
        add(b^1,a);
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        ans[i<<1]=check(i<<1);
        ans[i<<1|1]=check(i<<1|1);
        if(!ans[i<<1]&&!ans[i<<1|1])
        {
            printf("IMPOSSIBLE\n");
            return 0;
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(ans[i<<1]&&ans[i<<1|1])
        {
            printf("?");
        }
        else if(ans[i<<1])
        {
            printf("Y");
        }
        else
        {
            printf("N");
        }
    }
}

tarjan缩点的代码。

#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int a,b;
char ch1[2];
char ch2[2];
int ans[2010];
int to[8010];
int head[2010];
int next[8010];
int vis[2010];
int tot;
int dep[2010];
int low[2010];
int s[2010];
int v[2010];
int t[2010];
int top;
int num;
int now;
int sum;
vector<int>q[2010];
void add(int x,int y)
{
    tot++;
    next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    to[tot]=y;
}
void tarjan(int x)
{
    t[++top]=x;
    v[x]=1;
    dep[x]=low[x]=++num;
    for(int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        if(!dep[to[i]])
        {
            tarjan(to[i]);
            low[x]=min(low[x],low[to[i]]);
        }
        else if(v[to[i]])
        {
            low[x]=min(low[x],dep[to[i]]);
        }
    }
    if(dep[x]==low[x])
    {
        sum++;
        do
        {
            now=t[top];
            top--;
            s[now]=sum;
            v[now]=0;
        }
        while(now!=x);
    }
}
void dfs(int x)
{
    if(vis[x])
    {
        return ;
    }
    vis[x]=1;
    int len=q[x].size();
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        dfs(q[x][i]);
    }
}
bool check(int x)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dfs(s[x]);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(vis[s[i<<1]]&&vis[s[i<<1|1]])
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%s%d%s",&a,ch1,&b,ch2);
        a=(a-1)<<1;
        if(ch1[0]=='N')
        {
            a|=1;
        }
        b=(b-1)<<1;
        if(ch2[0]=='N')
        {
            b|=1;
        }
        add(a^1,b);
        add(b^1,a);
    }
    for(int i=0;i<=2*n-2;i++)
    {
        if(!dep[i])
        {
            tarjan(i);
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(s[i<<1]==s[i<<1|1])
        {
            printf("IMPOSSIBLE\n");
            return 0;
        }
    }
    for(int i=0;i<=2*n-2;i++)
    {
        for(int j=head[i];j;j=next[j])
        {
            if(s[i]!=s[to[j]])
            {
                q[s[i]].push_back(s[to[j]]);
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        ans[i<<1]=check(i<<1);
        ans[i<<1|1]=check(i<<1|1);
        if(!ans[i<<1]&&!ans[i<<1|1])
        {
            printf("IMPOSSIBLE\n");
            return 0;
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(ans[i<<1]&&ans[i<<1|1])
        {
            printf("?");
        }
        else if(ans[i<<1])
        {
            printf("Y");
        }
        else
        {
            printf("N");
        }
    }
}

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