[NOIP2016] 组合数问题

最新推荐文章于 2024-03-22 16:00:40 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/HLXZZ/p/7279792.html

本文介绍了一种利用杨辉三角解决组合数问题的方法，并通过编程实现，计算给定条件下组合数为特定数倍数的对数。

题目描述

组合数 $CnmC_n^mCnm表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数的一般公式：$

$Cnm=n!m!(n−m)!C_n^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}Cnm=m!(n−m)!n!$

其中n! = 1 × 2 × · · · × n

小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足 $CijC_i^jCij是k的倍数。$

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。

输出格式：

t行，每行一个整数代表答案。

输入输出样例

输入样例#1：

1 2
3 3

输出样例#1：

输入样例#2：

2 5
4 5
6 7

输出样例#2：

0
7

说明

【样例1说明】

在所有可能的情况中，只有 $C21=2C_2^1 = 2C21=2是2的倍数。$

【子任务】

题解：

杨辉三角暴搞，给倍数是要你取模= =、

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<cmath>
 6 #include<algorithm>
 7 #define ll long long
 8 using namespace std;
 9 
10 const int maxn = 2010;
11 
12 int n,m,t,k;
13 ll dp[maxn][maxn],pre[maxn][maxn],row[maxn];
14 
15 int main() {
16   scanf("%d%d", &t, &k);
17   dp[0][0]=1;
18   for(int i=1; i<=2001; i++) 
19     for(int j=0; j<=i; j++) {
20       if(j==0) dp[i][j]=1;
21       else {
22    　　 dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1])%k;
23    　　 if(dp[i][j]==0) row[i]++;
24    　　 pre[i][j]=pre[i-1][j]+row[i];
25     　　if(i==j) pre[i][j]=pre[i-1][j-1]+row[i];
26       }
27     }
28   while(t--) {
29     scanf("%d%d", &n, &m);
30     m=min(n,m);
31     printf("%lld\n", pre[n][m]);
32   }
33   return 0;
34 }