P1387 最大正方形&&P1736 创意吃鱼法

最新推荐文章于 2022-03-05 10:01:52 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/song-/p/9831065.html

本文探讨了使用动态规划(DP)算法解决最大正方形问题的方法，通过两个实例详细阐述了状态转移方程的构建过程。代码示例展示了如何在矩阵中找到最大的全为1的正方形，以及一种创新的吃鱼法问题。文章提供了完整的C++代码实现，适用于算法学习和竞赛准备。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P1387 最大正方形

P1736 创意吃鱼法

两道类似的$DP$

转移方程基本上类似于$f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i][j-1],f[i-1][j]))$

考虑构成正方形。。。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,m,a[105][105],ans=1,f[105][105];

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>a[i][j];
            if(a[i][j]==1) f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i][j-1],f[i-1][j]))+1;
            else f[i][j]=0;
            ans=max(f[i][j],ans);
        }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

预处理$s[i][j]$表示$i,j$这个点向上延伸最多有多少个0，且没有1；

$z[i][j]$表示$i,j$这个点向左（或右）延伸最多有多少个0，且没有1；

状态转移方程：$f[i]][j]=min(f[i-1][j-1],min(s[i-1][j],z[i][j-1]))$（左上到右下）

右上到左下类似

#include<bits/stdc++.h>

#define N 2505
using namespace std;

int a[N][N],s[N][N],z[N][N],n,m,f[N][N],ans;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
            if(!a[i][j]){
                s[i][j]=s[i-1][j]+1;
                z[i][j]=z[i][j-1]+1;
            }
            else f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(s[i-1][j],z[i][j-1]))+1;
            ans=max(ans,f[i][j]);
        }
    memset(z,0,sizeof(z));
    memset(f,0,sizeof(f));
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=1;j--){
            if(!a[i][j]){
                z[i][j]=z[i][j+1]+1;
            }
            else f[i][j]=min(f[i-1][j+1],min(s[i-1][j],z[i][j+1]))+1;
            ans=max(ans,f[i][j]);
        }
    printf("%d\n",ans);
    
    return 0;
}
/*
1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 1 0

*/