洛谷 P1736 创意吃鱼法（ dp

最新推荐文章于 2020-10-02 17:07:20 发布

Yishui_Blog

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动态规划就是

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本文介绍了一种求解01矩阵中最大全1正方形的方法。通过动态规划与前缀和技巧，实现高效的算法解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
一个 $01$ 矩阵中求解最大的正方形：正方形形状为对角线为 $1$ ,其他位置为 $0$

状态 $dp[i][j]$ 表示从以坐标 $(i, j)$ 为右下角的正方形的大小，
然后我们预处理一下坐标内为 $0$ 的上下和左右的前缀和 $f1[], f2[]$ , 这样我们就可以得到状态转移方程:
$dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(f1[i][j-1], f2[i-1][j]) )$
前后枚举两次即可
代码写的很丑, 梦游中写的 WA成狗了

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long 
#define pb push_back
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
#define fi first
#define se second
#define CLR(a, b) memset(a, (b), sizeof(a))
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
const int MAXN = 2500+10;

void F() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt", "r", stdin);
    #endif
}

int dp[MAXN][MAXN];
int f1[MAXN][MAXN], f2[MAXN][MAXN];
int mps[MAXN][MAXN];

int main() {
    F();
    int n, m;
    while(cin >> n >> m) {
        CLR(f1, 0); CLR(f2, 0); CLR(dp, 0); CLR(mps, 0);
        for(int i = 1; i <= n; ++i) 
            for(int j = 1; j <= m; ++j)
                cin >> mps[i][j];
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            for(int j = 1; j <= m; ++j) {
                if(!mps[i][j]) {
                    f1[i][j] = f1[i][j - 1] + 1;
                    f2[i][j] = f2[i - 1][j] + 1;
                }
            }
        }
        int ans = 0;             // zz了 把ans初始化成了-1,不存在图形的话就会输出0了
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            for(int j = 1; j <= m; ++j) {
                if(mps[i][j]) {
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(f1[i][j - 1], f2[i - 1][j])) + 1 ;
                    ans = max(ans, dp[i][j]);
                }
            }
        }                   
        CLR(f1, 0); CLR(f2, 0); CLR(dp, 0); 
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            for(int j = m; j >= 1; --j) {
                if(!mps[i][j]) {
                    f1[i][j] = f1[i][j + 1] + 1;
                    f2[i][j] = f2[i - 1][j] + 1;
                }
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            for(int j = m; j >= 1; --j) {
                if(mps[i][j]) {
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j + 1], min(f1[i][j + 1], f2[i - 1][j])) + 1;
                    ans = max(ans, dp[i][j]);
                }
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}