Hessian Matrix

最新推荐文章于 2025-02-01 09:53:35 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/dengdan890730/p/6143323.html

本文详细介绍了函数的Hessian矩阵的概念及组成方式，并指出当函数连续时Hessian矩阵是对称矩阵的特点。

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函数\(f\)的Hessian矩阵由是由它的二阶偏导数组成的方阵
\[ H = \begin{bmatrix} \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_1^2} & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_2} & \cdots & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_n} \\[2.2ex] \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_1} & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_2^2} & \cdots & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_n} \\[2.2ex] \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\[2.2ex] \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_1} & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_2} & \cdots & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_n^2} \end{bmatrix}. \]
\[ h_{ij} = \frac {\partial^2f}{\partial x_i \partial x_j} \]
当\(f\)为连续函数时, 高阶偏导数的值与偏导顺序无关. 所以Hessian Matrix是对称阵.

转载于:https://www.cnblogs.com/dengdan890730/p/6143323.html